БОЛЬШИХ ОТКЛОНЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТИ

вероятности вида

где

- последовательность независимых случайных величин, а - две последовательности чисел

такие, что по вероятности.

Если случайные величины имеют одинаковое распределение с математич. ожиданием, равным нулю, и конечной дисперсией , то можно положить Особенно большое значение имеют "Крамера теорема" и ее усиления.

В случаях, когда необходимо иметь гарантированные оценки для В. о. в., пользуются неравенствами типа Чебышева неравенств - это так наз. показательные оценки для Б. о. в. Напр., если случайные величины независимы, с вероятностью то при всех верна оценка

правая часть к-рой экспоненциально убывает с ростом х.

Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962; [2] Петров В. В., Суммы независимых случайных величин, М., 1972; [3] Ибрагимов И. А., Линник Ю. В.. Независимые и стационарно связанные величины, М., 1965; [4] Прохоров Ю. В., в кн.: Итоги науки и техники, т. 10, М., 1972, с. 5-24; [5] Юринский В. В., "Теория вероятностей и её применения", 1974, т. 19, в. 1, с. 152-153.

В. В. Петров, В. В. Юринский.