БЕССЕЛЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА

формула, определяемая как полусумма формулы Гаусса (см. "Гаусса интерполяционная формула").для интерполирования вперед по узлам

и формулы Гаусса того же порядка для интерполирования назад по отношению к узлу т. е. по совокупности узлов

С использованием обозначения

Б. и. ф. имеет следующий вид (см. [1], [2]):

Б. и. ф. имеет определенные преимущества по сравнению с формулами Гаусса (1), (2); в частности, при интерполировании на середину отрезка, то есть при , все коэффициенты при разностях нечетного порядка обращаются в нуль. Если в правой части (3) отбросить последнее слагаемое, то полученный многочлен не являясь собственно интерполяционным многочленом (он совпадает с лишь в 2п узлах обладает лучшей оценкой остаточного члена (см. "Интерполяционная формула"), чем интерполяционный многочлен той же степени. Напр., если то оценка остаточного члена для наиболее часто используемого многочлена

написанного по узлам почти в 8 раз лучше, чем для интерполяционного многочлена, написанного по узлам или по узлам (см. [2]).

Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973. М. Я. Самарии.