БЕРНШТЕЙНА МНОГОЧЛЕНЫ

алгебраические многочлены, определяемые формулой

Введены С. Н. Бернштейном в 1912 (см. [1], т. 1, с. 13). Последовательность Б. м. сходится к функции равномерно на отрезке , если функция на этом отрезке непрерывна. Для функции, ограниченной в точке имеющей разрыв рода, имеем

Справедливо равенство:

если в точке сфункция дважды дифференцируема.

Для функции, -я производная к-рой непрерывна на отрезке , равномерно на этом отрезке. Исследовалась сходимость Б. м. в комплексной плоскости, если - аналитическая на отрезке функция (см. [1], т. 2, с. 310, и [5]).

Лит.:[1] Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 1, М., 1952, с. 105-06; т. 2, М., 1954, с. 310-48; [2] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954, гл. 2; [3] Баскаков В. А., "Докл. АН СССР", 1957, т. 113, N1 2, с. 249-51; [4] Коровкин П. П., Линейные операторы и теория приближений, М., 1959, с. 117-24; [5] Канторович Л. В., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1931, № 8, с. 1103 - 15. П. П. Коровкин.