БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка

где. - действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли [1]. Подстановкой Б. у. приводится к линейному неоднородному уравнению 1-го порядка (см. [2]). Если , то Б. у. имеет решение ; при в точках этого решения нарушается единственность. Уравнение вида

также есть Б. у., если рассматривать укак независимую переменную, а х - как неизвестную функцию от у.

Лит.:[1] Bernoulli J., "Acta Erud.", 1695, p. 59-67, 537-57; [2] Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976.

Н. X. Розов.