БЕНДИКСОНА СФЕРА

- сфера в вещественном анализе, к-рая в теории функций комплексного переменного известна как "Римана сфера".

Пусть е : есть единичная сфера в евклидовом пространстве и - ее северный и южный полюсы, соответственно; и - касательные плоскости к в точках , соответственно; - системы координат в , оси к-рых параллельны соответствующим осям системы в плоскости и одинаково направлены с ними; наконец, пусть - стереографическая проекция на из центра - стереографич. проекция на из центра . Тогда есть Б. с. по отношению к любой из плоскостей . Порождаемая ею биекция плоскости (с "выколотой" точкой S).на ("проколотую" в точке N).плоскость применяется при изучении вопроса о поведении траекторий вещественной алгебраической (правые части уравнений - многочлены от искомых функций) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка в окрестности бесконечно удаленной точки фазовой плоскости. Она сводит этот вопрос к аналогичному вопросу для окрестности точки (0,0). Названа по имени И. Бендиксона (I. Bendixson).

Лит.:[1] Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966. А. Ф. Андреев.