БАЗИСНОЕ МНОЖЕСТВО

линейной системы - множество точек алгебраич. многообразия (или схемы) X, принадлежащих всем дивизорам подвижной части заданной линейной системы Lна X.

Пример. Пусть

- пучок кривых степени пна проективной плоскости. Тогда Б. м. этого пучка состоит из множества общих нулей форм и , где

а Н - наибольший общий делитель форм и .

Если - рациональное отображение, определяемое линейной системой , то Б. м. линейной системы - множество точек неопределенности отображения . Б. м. обладает структурой замкнутой подсхемы В в X, к-рая задается как пересечение всех дивизоров из подвижной части линейной системы. Устранение точек неопределенности отображения сводится к тривиализации когерентного пучка идеалов, определяющего подсхему В(см. Бирационалъная геометрия).

Для любой линейной системы без неподвижных компонент Lна гладкой проективной поверхности Fсуществует такое целое число , что при Б. м. полной линейной системы пусто (теорема Зариского). В многомерном случае аналогичный факт неверен.

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965.

В. А. Псковских.