АФФИННЫЙ МОРФИЗМ

морфнзм схем f: такой, что прообраз любой открытой аффинной подсхемы в является аффинной схемой; при этом схема X наз. аффинной -схемой.

Пусть - схема, - квазикогерентный пучок алгебр и пусть - открытые аффинные подсхемы в , образующие покрытие схемы . Тогда склейка аффинных схем определяет аффинную -схему, обозначаемую Spec А. Обратно, любая аффинная -схема, определяемая А. м. изоморфна (как схема над S).схеме Множество -морфизмов схемы в аффинную -схему находится в биективном соответствии с гомоморфизмами пучков

Замкнутые вложения схем или произвольные морфиз-мы аффинных с"ем являются А. м.; другие примеры А. м. доставляют целые морфизмы и конечные морфизмы. Так, морфизм нормализации схемы есть А. м. Свойство морфизма быть А. м. сохраняется при композиции и замене базы.

Лит.:[1] Гротендик А ., В сб.: Международный математический конгресс в Эдинбурге. 1958, М., 1962, с. 116-37; [2]Дьедонне Ж., "Математика", 1965, т. 9, JV8 1, с. 54-126.

В. И. Данилов, И. В. Долгачев.