АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО

функций и при означает, что в нек-рой окрестности точки х _а (за исключением, быть может, самой точки х ₀)

т. е. что

при ( х ₀- конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки x₀, то это условие равносильно требованию

Иначе говоря, А. р. функций при означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций и , т. е. величина является бесконечно малой при . А. р. функций содержательно для бесконечно малых и бесконечно больших функций. А. р. функций и обозначается при и обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. В силу этого совокупность бесконечно малых (бесконечно больших) при функций распадается на классы эквивалентности бесконечно малых (бесконечно больших). Примером асимптотически равных функций (они наз. также эквивалентными) при являются функции , ,

Если и при , то

причем из существования каждого из написанных пределов следует существование другого. См. также Асимптотическое разложение функций, Асимптотическая формула. М. И. Шабунин.