АМАЛЬГАМА ГРУПП

- совокупность групп , с условием, что пересечение есть подгруппа в при любых из I. Примером А. г. служит произвольное семейство подгрупп нек-рой группы. Вложением А. г. в группу G наз. взаимно однозначное отображение объединения в G, сужение к-рого на каждое есть изоморфизм. А. г., у к-рой все пересечения совпадают (и равны, напр., подгруппе H), вкладывается в группу, являющуюся свободным произведением групп с объединенной подгруппой Н. С другой стороны, существует амальгама четырех абелевых групп, не вложимая в группу. Основная задача для А. г. в общей постановке состоит в следующем. Пусть - свойства, к-рыми могут обладать группы. Спрашивается, при каких условиях А. г., обладающих свойством , вкладывается в группу, обладающую свойством ? Установлено, что всякая амальгама двух конечных групп вложима в конечную группу. Амальгама трех абелевых групп вкладывается в абелеву группу. Амальгама четырех абелевых групп, вложимая в группу, вкладывается в абелеву группу. Существует амальгама пяти абелевых групп, вложимая в группу и не виожимая в абелеву группу. Исследовался также вопрос о вложимости А. г. в случаях, когда обозначают (в различных комбинациях) разрешимость, нильпотентность, периодичность, локальную конечность и т. п.

Ю. И. Мерзляков, Н. С. Романовский.