АЗАРТНАЯ ИГРА

- многошаговая игра одного игрока. А. и. G определяют как систему

где F - множество капиталов, f₀ - начальный капитал игрока, - множество конечно аддитивных мер, определенных на всех подмножествах - функция полезности (см. "Полезности теория").игрока, определенная на множестве его капиталов. Игрок выбирает и его капитал f₁ будет распределен согласно мере s₀. Затем игрок выбирает и получает соответственно f₂ и т. д. Последовательность является стратегией игрока. Если игрок кончает игру в момент t, то его выигрыш определяется как математич. ожидание по s функции u( f_t ). Цель игрока состоит в максимизации его функции полезности. Простейшим примером А. и. является лотерея. Игрок, имея наличный капитал f, может приобрести kлотерейных билетов стоимостью Каждому k соответствует вероятностная мера на множестве всех капиталов, и после тиража капитал игрока становится равным f₁. Если то игра кончается; если то игрок может либо выйти из игры, либо снова приобретать лотерейные билеты в количестве от одного до [f₁ / c]штук и т. д. Функцией полезности игрока может являться, напр., математич. ожидание капитала или вероятность получения выигрыша не менее определенной величины.

Теория А. и. является составной частью общей теории управляемых вероятностных процессов. В А. и. могут играть и сразу несколько лиц, но с теоретико-игровой точки зрения А. и.- игра одного игрока, т. к. его выигрыш не зависит от стратегий партнеров.

Лит.:[1] Dubins L. Е., Savage L. J., How to gamble if you must: Inequalities (or stochastic processes, N.Y.- [а. Е. Б. Яновская.