не лошадь везет, овес едет
Не конь бежит, а корм дрочит.
Не вымем молоко корова дает, а рылом (смотря по корму)
Ср. Cheval d'avoine, cheval de peine.
Ср. Les poules pondent par le bec.
Куры несутся клювом (смотря по корму, который им в клюв попадает).
См. "по работе и плата".
Большой толково-фразеологический словарь Михельсона
Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т.