накачать{, накатать} письмо{, бумагу, прошение}
(иноск.) — не долго думая, живо написать
Ср. Придет учитель, и мы накатаем прошение в окружной.
М. Горький. Бывшие люди. 2.
Еще в энциклопедиях
Большой толково-фразеологический словарь Михельсона
(накачать{, накатать} письмо{, бумагу, прошение})