высуня язык бежать

наподобие собак, бегущих высуня язык

Ср. Полиция трое суток как угорелая металась, высунув язык (отыскивая негодяя-автора памфлета).

Григорович. Два генерала. 13.

Ср. Вот и гоняйся за ней по большим дорогам, высуня язык, ни свет, ни заря.

Достоевский. Село Степанчиково. 2, 1.

См. ни свет, ни заря.

См. как угорелый кот метаться.