похле́бить
похле́бствовать "льстить, угождать" (Даль), укр. похлiбува́ти, чеш. росhlеbоvаti, польск. pochlebić, росhlеbiаć, росhlеbоwас́.
Производные от выражения *ро хlěbě iti или под., т. е. "идти за своим хлебом, выгодой" (Брюкнер 179; Мi. ЕW 424). Против этого выступает Махек (LF 69, 252 и сл.), но его этимология неубедительна. Отсюда похлеба́й, похле́бник "паразит, нахлебник, приходящий к другим пообедать и не благодарный за это", тверск. (Даль).
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т.