* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
126 > Вся школьная программа в одной книге
ей. Число q называется знаменателем прогрессии. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле bn = blqn-i. Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется, как:
= ЬЛ 1-д') " 1 -q '
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это геометрическая прогрессия, у которой |q|<1. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Логарифмом положительного числа a по основанию b (b>0, b =1) называется показатель степени x, в которую нужно возвести b, чтобы получить a: logba = x. Это равнозначно следующему: bx=a.
Вышеприведенное определение логарифма можно записать в виде тождества: blos'a =a = a.
Основные свойства логарифмов:
1) logbb=1, так как b'=b;
2) logb1=0, так как b0=1;
3) logc(ab)=logca+logcb;
4) logc(a/b)=logca-logcb;
5) logc(bk)=kxlogcb;
6) log4,a= ^logsa;
log a 1
7) log>a = 14,11 a=c имеем: logiC = '
Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10 (обозначается lg). Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е (обозначается ln). Число е является иррациональным, его приближенное значение 2,718281828.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Основные типы логарифмических уравнений:
1) logaf(x) = logag(x), a > 0, a * 1;
2) loga f(x) = g(x), a > 0, a * 1;
3) c0loga2x + cjlogax + c2 = 0, c0 * 0, a > 0, a * 1;
4) ^f(x) == logah(x)g(x);
5) logh(x)f(x) = logg(x)f(x);
где f(x), g(x), h(x) — заданные функции.
