Бернштейн

Бернштейн, Сергей Натанович

[р. 22 февр. (5 марта) 1880] - сов. математик, акад. АН СССР (с 1929, чл.-корр. с 1924) и АН УССР (с 1925). В 1907-33 преподавал в Харьков. ун-те (с 1920 - проф.). В 1933-41 - проф. Лен. политехнич. ин-та и одновременно в 1934-41 - проф. Лен. ун-та. С 1935 работает в Математич. ин-те АН СССР. Осн. труды Б. относятся к теории дифференциальных ур-ний, теории приближения функций многочленами. Изучая ур-ния с частными производными второго порядка эллиптич. типа (эти уравнения играют весьма важную роль в задачах физики и механики), Б. еще в начале своей деятельности (1903) установил, что при некоторых весьма общих условиях их решения являются аналитич. функциями, т. е. представляются степенными рядами; опираясь на этот факт, он разработал новый метод отыскания решений по заданным граничным значениям. Другой большой цикл исследований Б., посвященный приближению функций многочленами, составляет существенный вклад в теорию, созданную П. Л. Чебышевым и продолженную учеными Петербург. школы. Значение этих исследований - в раскрытии связей между тем, насколько хорошо функция может быть приближена многочленами различных степеней, и дифференциальными свойствами функции (напр., наличием производных до определенного порядка, аналитичностью и т. п.). Из работ Б. и его учеников составилась ветвь теории функций, к-рую сам Б. называет конструктивной теорией функций. В теории вероятностей Б. принадлежат: первое по времени аксиоматич. построение теории вероятностей (1917), исследование предельных теорем, продолжающее и в некотором отношении завершающее классич. исследования А. А. Маркова (старшего) и А. М. Ляпунова, исследование стохастич. дифференциал. ур-ний, а также разработка применений методов теории вероятностей к задачам физики и статистики. Почетн. чл. Моск. математич. об-ва (1940). Сталинская премия (1942).

Соч.: Собрание сочинений, т. 1-2, [М.], 1952-54 (в томе 1 имеется библиография трудов Б.); Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа, Харьков. 1956; Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées, partielles du seconde ordre, "Mathematische Annalea", B.-Lpz., 1904, Bd 59, стр. 20-76; Исследование и интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка эллиптического типа, "Сообщения Харьковского математич. об-ва". Вторая серия, 1908-1909, т. 11; О наилучшем приближении непрерывных функций посредством многочленов данной степени, там же, 1912, т. 13, № 2-3; Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей, там же, 1917, т. 15; Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функций одной вещественной переменной, ч. 1, Л.-М., 1937; Теория вероятностей, 4 изд., М.-Л., 1946; О первой краевой задаче (задаче Дирихле) для уравнений эллиптического типа и о свойствах функций, удовлетворяющих этим уравнениям, "Успехи математических наук", 1940, вып. 8 (совм. с И. Г. Петровским).

Лит.: К семидесятилетию Сергея Натановича Бернштейна, "Известия Акад. наук СССР", Серия математическая, 1950, т. 14, № 3 (Список работ с 1941 года); Кузьмин P.O., Математические работы С. Н. Бернштейна, "Успехи математических наук", 1940, вып. 8;Ахиезер Н. И., Академик С. Н. Бернштейн и его работы по конструктивной теории функций, Харьков. 1955 (имеется библиография трудов Б.).