* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

11] АБСОЛЮТНЫЙ ИНВАРИАНТ 153 1. К а ж д а я т о ч к а в е р х н е й п о л у п л о с к о с т и г и м е е т к о н г р у е н т н у ю т о ч к у т , Принадлежащую фундаментальной области. 2. С р е д и т о ч е к ф у н д а м е н т а л ь н о й о б л а с т и н е т к о н г р у е н т н ы х . Основную область можно выбирать различно. Обычно основную область в ы б и р а ю т т а к , к а к п о к а з а н о на ф и г . 68. О с н о в н а я о б л а с т ь а б с о л ю т н о г о инварианта является аналогом ч параллелограмма периодов элли­ п т и ч е с к о й ф у н к ц и и . Н а ф и г . 68 { в отмечена основная область абсо­ лютного инварианта. Границами i & области служат прямые т = — 2 1 и т , = — т-, п а р а л л е л ь н ы е мни¬ 1 мой оси, и о к р у ж н о с т ь радиуса 1 -1 Л единицы с центром в начале О к о о р д и н а т . На границах основ­ Фиг. ной о б л а с т и а б с о л ю т н ы й инва­ р и а н т I (г) п р и н и м а е т вещест­ венные значения. Когда т изме­ няется, принимая значения вдоль прямой, параллельной мнимой о с и , о т — - 4- ( с о д о ? абсое 2 л ю т н ы й и н в а р и а н т 1-(т) в о з р а с ­ т а е т о т — с о д о 0. П р и и з м е н е н и и Фиг. 69 т по д у г е о к р у ж н о с т и о т t д о I абсолютный инвариант возрас­ т а е т о т 0 д о 1. Н а к о н е ц , п р и изменении т от I д о fop по м н и м о й о с и а б с о л ю т н ы й инва­ р и а н т в о з р а с т а е т о т 1 д о со. О б ­ ласть / служит конформным отображением верхней полу­ п л о с к о с т и п е р е м е н н о г о /. Вся п л о с к о с т ь с р а з р е з о м в д о л ь ве­ щественной оси от точки 1 д о — с о , р т о б р а ж а е т с я на всю о с н о в н у ю "область а б с о л ю т н о г о и н в а р и а н т а ( ф и г 69). 0 1 г 2 Нижняя полуплоскость отоб­ р а ж а е т с я при этом областью //, Границы области / / , симметричные границам области / относительно мнимой оси, о т о б р а ж а ю т нижние края тех ж е частей разреза вещест­ венной оси п л о с к о с т и /. Отображение взаимно однозначно. Каждой точке плоскости / отвечает о д н а и т о л ь к о о д н а т о ч к а о с н о в н о й о б л а с т и на п л о с к о с т и &т. У н и м о д у л я р н ы е п о д с т а н о в к и (15) п е р е в о д я т о с н о в н у ю о б л а с т ь в о б л а с т и , о г р а н и ч е н ­ ные п р я м ы м и линиями и дугами кругов, ортогональных к вещественной о с и . Н а ф и г . 70 д а н о и з о б р а ж е н и е э т и х о б л а с т е й . Т о ч к и к а ж д о й из областей конгруентны соответствующим точкам основной области. В к а ж д о й из областей уравнение / = / (t) (201