* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

136 КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [ гл. V При 4- К— изменении г вдоль п р я м о й , с о е д и н я ю щ е й т о ч к и — К — K&i, до — i и далее к& —КЧ, — . к& K&I, в е л и ч и н а z м е н я е т с я о т от — f до Т а к и м о б р а з о м , п р и о б х о д е к о н т у р а п р я м о у г о л ь н и к а О, К, К + K&i в п о л о ж и т е л ь н о м н а п р а в л е н и и т о ч к а г п е р е м е щ а е т с я с н а ч а л а п о щ е с т в е н н о й оси из т о ч к и О д о со, а потом по мнимой из т о ч к и + д о 0. С т о р о н е К . К+ K&i с о о т в е т с т в у е т п р а в ы й к р а й р а з р е з а м н и м о й от + ( с а до — . к& от С т о р о н е К + КЧ, КЧ с о о т в е т с т в у е т участок мнимой КЧ, ве­ /со оси оси ; д о i и с т о р о н е K&i. О о т в е ч а е т п р а в ы й к р а й р а з р е з а о т т о ч к и i д о 0. Правая полуплоскость г служит отображением прямоугольника с вер­ ш и н а м и в т о ч к а х — K&i, К — КЧ, К + КЧ, КЧ. С о о т в е т с т в и е с т о р о н п р я м о ­ угольника и к р а е в р а з р е з а ясно из сказанного. Функция Ч« осуществляет конформное точки к& + x"Kl + * & V ) . квадрантов до /со. от плоскости (29) отображение z с раз­ и от резами вдоль мнимой оси от точки — до точки 1 до — / — с о на с о о т в е т с т в у ю щ и е ч а с т и о с н о в н о г о прямоугольника н а п л о с к о с т и и. В случае н е о б х о д и м о с т и п р о и з в е с т и конформное о т о б р а ж е н и е квад­ р а н т а п л о с к о с т и 2 на д а н н ы й п р я м о у г о л ь н и к п л о с к о с т и z, п р и х о д и т с я н а х о д и т ь м о д у л ь к и м н о ж и т е л ь ?. п о у р а в н е н и я м в и д а (24). Р е ш е н и е этого вопроса указано в предыдущих параграфах. Функция 2 - Ы ft) (30) осуществляет конформное преобразование данного прямоугольника в квад­ р а н т п л о с к о с т и г. Ф у н к ц и я (31> /(l + x&Kf +к&ч ) г д а е т о т о б р а ж е н и е к в а д р а н т а на прямоугольник. § 6. Ф у н к ц и я W (и). П р и р а с с м о т р е н и и к о н ф о р м н о г о п р е о б р а з о в а н и я , д о с т а в л я е м о г о ф у н к ц и е й ?> (и), о г р а н и ч и м с я л и ш ь с л у ч а е м в е щ е с т в е н н ы х значений инвариантов g и ? . При этом будем различать два предпо­ ложения. 1. К о р н и е е , e в е щ е с т в е н н ы ( е > с > с ) . Ф у н к ц и я к? С ) и м е е т о с н о в н ы е п е р и о д ы 2со и 2т&, г д е t 3 и г s 1 2 3 0 = 1 SV dx Vw—S,*-g a J V -4x* + gx + g t s