* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
52
ЭЛЛИПТИЧИЖИЕ ИНТЕГРАЛЫ
I гл.
I
Произведи замену, получаем
Данный интеграл представляется в виде С V
3
dx х*~ Ох + Их —6л
3
2 Г
аг
Случай 16. В с е к о р н и в е щ е с т в е н н ы Если ввести обозначения
< с <"с < cj
2 3
и
о <0.
0
п& = УьЛ,
х =
с
(212)
то подстановка, к о т о р а я п р и в о д и т интеграл к канонической ф о р м е , м о ж е т б ы т ь написана в виде & + 2
С
1
, ft —С» 2
("" + n&)z +
— п" .
l
9
-
3 J
(л& - и") г + и& + л" & введем
и
~
При этом модуль к определяется, если тп& — | / из равенства *=» Нетрудно убедиться, откуда следует, что О Можно также подстановки
Х m
обозначения с
и
е
1 3
с ,
2 )
т " - | / " с
,
(214)
m&
; - " - . -I- m"
C C
f
(2i5)
что
С
]3 24 5" 14 ffil&
С
к<
1. виду при помощи (216)
привести
интеграл
к каноническому ( f + H x + f & - j l . (С — (") * + f + i " _
= А ± & + J ^ L 2 2
где
При этом величину.
модуль
преобразованного
интеграла
будет
иметь
ту
же
П р и м е р . Приведем к каноническому виду интеграл
V
&Многочлен разлагается на множители Р (х)
1 — 2 х — 8х + 6х — X
s 3
5
3
s
dx.
Р (х) = I — 2х — 8x + 6х — х* (х + 0.4142){х — 0.2S79)(x — 2.4142)(х — 3.7321),
Вопроса о разыскании корней мы здесь не касаемся. Способы приближенного вычисле нии корней ю ж н о найти в различных курсам приближенных вычислений. Укажем на пре красный курс акад. А. Н. Крылова, где изложены ра&личные методы для приближенного вычисления корней. Выполняя вычисления, получим: с » — 4.1463, П& •= У с , = 2.8284,
1;
с„ = 2.1463,
3
с
г 1
- 3.4642;
2.62Н4х4.1463&=: 3.4245. п& + п" = 5.1511.
п" •- V 2.1463x4.4642 ----- 2.7266, 71& — п& = 0.6979.
