* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
I*
I
НЕКОТОРЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
от
Ф У Н К Ц И Й кл
см,
n»i,
45
J [ W ( к ) - ( к
=
+
(к) + -~Ф(к)}
К (ft)rift = (165) (166)
К&=Ф-
(/.-) к (ft) - 1
e(t).
Дь Ф&&(Ь14-ЗЬФ&(к)+-^Ф(Ь)^Е(Л)йг;-ЬФ(г;)К
,
/{(*• № + ? *№)) k&Kft) 4- (*№1 -™*(*>)~ о(k)} de ) f
- Ф ( t ) fc&*? (ft) + (/0. (167)
|(Ф" ( k ) +
j ~ Ф ( * ) ) Ък&К (к) dk = (168)
= ~Ф (к) D (к) + ft*& Ф & (к) К (к).
ft*
f(fc&» Ф " (к) —
Ф
(*) + т;„-Ф(*>) kfc&D (ft) dfc = (169)
= , _ i-&ф (fe) /< (ft) + fcfc-зф& (ft) D (ft). |{( &С0 + -*,*
)*0(*)Л
= — Ф (ft) ? (ft) + fcfc - Ф& (ft) D ( f t ) . ft^4ft)(K(&O-O(ft))|dft = t^(ft)((K(ft)-D(ft)).
(172) (173)
{xwa_t(i-?-+t-?+?-...)-«
где G = 0.915965594... е с т ь п о с т о я н н а я Каталана..
(174,
^ № > Л - 1 + 0 - 1 + 1 - ^ - 1 +
и
(175)
§ 22. Н е к о т о р ы е д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я , к о т о р ы м у д о в л е т в о р я ю т полные эллиптические интегралы. Полные эллиптические инте г р а л ы К(х), Е ( х ) и Dlx) у д о в л е т в о р я ю т с л е д у ю щ и м с и с т е м а м у р а в н е н и й : ( 1 — &х * х" где у = Л ( Х ) .
X
Л
— г— ( 1 — х * ) у ,
г
= г - у ,
(176)
г=
l (J _
Е(х);
*!) ^ _
х г +
( S у
X
[
Х
3 __
2
х
(]
у <
i,i — х-; г д е y = D (х), z = К (х);
(fx
