* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

40 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ О р д и н а т ы э т о й п о в е р х н о с т и р а в н ы з н а ч е н и я м м о д у л я ф у н к ц и и к в соответствующих точках. И з о б р а ж е н и е полного эллиптического интег­ р а л а { ф и г . 17) п о к а з ы в а е т , ч т о / ( о б р а щ а е т с я в б е с к о н е ч н о с т ь п р и к =. В е р т и к а л ь н о й с т р е л к о й на ф и г у р е о т м е ч е н о п о л о ж е н и е н а ч а л а к о о р д и н а т . Ф и г . 17 и з о б р а ж а е т т у 1м * в е т в ь ф у н к ц и и , к о т о р а я при • ?; =0 о б р а щ а е т с я , в " . Р а з г ! 2 р е з п л о с к о с т и к =к + А,( произведен вдоль вещест­ венной оси от т о ч к и ! до со. Отметки линии равного аргумента даны в сотых долях п р я м о г о угла. Если линии одинаковой высоты и линии наиболь­ ш е г о с к а т а на п о в е р х н о с т и ф и г . 17 с п р о е к т и р о в а т ь на п л о с к о с т ь , т о мы п о л у ч и м серию изолиний модуля и а р г у м е н т а ф у н к ц и и /С- П о ­ следние изображены на ф и г . 18. Для вычисления полно­ го эллиптического инте­ г р а л а 1 -го р о д а м о ж н о п о л ь ­ зоваться ^ таблицами Ле­ жандра. Отметим, что на ряду с таблицами, дающими 1 2 Фиг. 18 значения К= .Ле- жандром были составлены таблицы значений I g K для различных значений k = sin i ч е р е з О.Г с ч е т ы р н а д ц а т ь ю д е с я т и ч н ы м и з н а к а м и п о с л е з а п я т о й Э т и м и таблицами удобно п о л ь з о в а т ь с я в тех случаях, когда вычисления п р о и е водятся с помощью логарифмов. Д л я вычисления полного эллиптического интеграла можно т а к ж е поль­ з о в а т ь с я р а з л о ж е н и я м и в р я д ы . В э т о м с л у ч а е р а з л о ж е н и е (13) п р и н и ­ мает вид < Z t { , + { $ » + < s & " + + ( т # ? ) * ч - ••} ! 1 а (.«) разло­ Если значение к близко |* к единице, то выголнее пользоваться fe&«=y I —/. : . / -ЗА* жением К в ряд по степеням (144) К о э ф ф и ц и е н т ы fig, n , а t 2 ,а„,. а, « а , — 1, . определяются ,a t равенствами (2ii—l) п Оо = 1 п - ^ - , к 4 ="„-1 Н а к о н е ц , в ы ч и с л е н и е п о л н о г о э л л и п т и ч е с к о г о и н т е г р а л а 1-го р о д а м о ж н о п р о и з в о д и т ь , п о л ь з у я с ь п р е о б р а з о в а н и е м Л а н д е н а . как указано в § 5, по ф о р м у л е (41).