* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

722 Н Е Б Е С Н А Я МЕХАНИКА. рядка, для полиаго решетя которой не­ торами являиотся ближайшйя плапеты, въ обходимо найти 12 нсзависнмыхъ нптегра- двнжешяхъ же спутпиковъ планетъ — солн­ лонъ. Эти интегралы следующие: 6 инте- це, хотя и удаленное па громадное разграловъ движения центра ииерцш двухъ стояние отъ спутнпковъ по сравнению сь нхъ гвлъ, 3 интеграла площадей, 1 — живой си­ раастояшемъ отъ планетъ. но зато прево­ лы, 1 — определяющей положеше плоско­ сходящее во много разъ массу этнхъ пла­ сти, въ которой происходить движение каж­ нетъ. Вследствие этнхъ обстоятельство тсдаго тЬла и 1—определяющий кривую, по opiio двпжешя тЬлъ нашей солпечпой си­ которой движется твло въ плоскости. По­ стемы можпо разбить на две, а именно, на следние 6 ннтеграловъ существуютъ для теорию планетъ п теорию спутнпковъ, въ каждаго тЬла, т. е. всего ихъ 12, но лишь томъ числе и луны. О движении луны ем. О нзъ нихъ независимы, остальные же 6, лунное движете. Теория двпжешя спутпи­ па основании ивтеграловъ движешя центра ковъ другихъ планетъ значительно проще, пнерцйн. суть функции первыхъ 6 и поэто­ чемъ теория луны, въ впду больиней отму не составляютъ особыхъ решений за- далепности отъ солнца этихъ планетъ, чемъ даииной системы дифферепщальпыхъ урав­ земля, а, вследствие этого, и меньшаго вознений. Такимъ образомъ, зная начальныя мущающаго действия солнца на движение положешя, скорости и направлений этнхъ этихъ спутнпковъ. О двнжеши спутни­ скоростей для каждаго твла, можпо вполне ков?, см. Юпитеръ, Сатгурнъ, Уранъ и Непопределить его движение. Каждое изъ тунъ. НапболЬе употребляемый способъ те.тъ движется, въ плоскости, проходящей интегрирования уравнений движения систе­ черезъ центръ инерции этихъ гвлъ, по ко- мы 3 твлъ, это такъ называемый с п о с о б ъ ническнмъ сечешямъ, согласно заишнамъ изменения и о с т о я н п ы х ъ пропзвольКеплера. Общая задача о движении п н ы х ъ , предложенный впервые Эйлеромъ, твлъ, и даже только 3 твлъ, прн совре- а затЬмъ усовершенствованный Лагранменномъ состоянии математическаго ана­ жемъ. Способъ этоте состоить въ следуюлиза, ие можетъ быть решена въ окопча- щемъ: сначала интегрируются уравнешя тельпомъ виде. Математически задача объ движения даппоп планеты по отношешш п телахт* выражается системою Зп диф­ и ь солнцу; тогда получаются выражения г ференциальны хъ уравнений второго поряд­ для коорднпать этой планеты каисъ функ­ ка, для полиаго решения которой пеобхо- ции времени и 6 иостоянныхъ въ общемъ дпмо найти 6п незавнеимыхъ ивтеграловъ, случае произвольпыхъ но въ каждомъ для трехъ же твлъ 18п. Можно определить даивомъ случае зависяицихъ отъ начальтакихъ ннтеграловъ только 10, а иименно: пыхъ устов!й цвнженйя. Постояиныя эти, 6 Ж гегралов ь движения цен и ра ииерцш,называемьия элементами орбиты планеты, 3—площадей и 1 — живой силы. Брупсъ суть следующш: большая полуось копичевъ „Acta M a t h e m a t i c a l , т. X I , доказалъ, что скаго сечевш, эксценгрнептетъ, долгота кроме этихъ 10 ннтеграловъ нельзя пайти перигелия, долгота восходящаго узла, на­ другпхъ алгебраиическихъ ннтеграловъ; Пу­ клонность орбиты ьъ эклиптике, И Л И же анкаре въ т. X I I того же журнала дока­ другой основной плоскости, и долгота эпо­ залъ, что не существуетъ ui другихъ траис- хи (см. орбита). ЗатВмъ предполагается, цеплептныхъ ннтеграловъ. Въ двухъ слу­ что первоначально постоянные элементы чаяхъ, какъ доказано Лагранл-емъ и Лап- въ возмущенномъ движеииш становятся ласомъ. можно интегрировать окончатель­ функциями времеин и получаютъ некото­ но уравнения движения 3 твлъ, а именно; рый ириращешя. Новые ирцраицеыные эле­ I ) когда отпошепия взанмпыхъ разстояшй менты должны удовлетворять системе дифатнхъ твлъ остаются ностоянииымн во все фереищальиыхъ уравнений двпжешя. Лавремя движения и 2) когда тЬла эти нахо­ гранжъ доказалъ, что производный по вре­ дятся ъъ вершипахъ постоянно измвняга- мени этнхъ новыхъ элементовъ выражаются щагося равиосторонняи&о треуиолышка. Въ какъ функции отъ нрежппхъ постоянпыхъ ииервомъ случае 3 дапныя тьла июстошино элементовъ и отъ нропаподпыхъ пертурнаходятся на прямой лиши и каждое изъ бацйонпой ф у н к ц м , поэлементамъ. Пер­ нихъ оппсываетъ эллинсъ около общаго турбационная функция есть такая функщн, ихъ центра массъ. Если нельзя точно ре­ иироизводныя кот. покоординатамъ суть нрошить задачу о 3 тълахъ, то можно при- екцш иа коордпнатиыя оси той добавочной блиизииться, съ необходимою точностью, къ силы, которую пужпо прибавить къ перво­ ея рвшешио прн помощи особыхъ методовъ, начальной силЬ взакмодейегшя планеты которые можно применить къ твламъ на­ ui солнца, чтобы получить уравнения дви­ шей солнечной системы въ виду нВкото- жения данной планеты въ зависимости отъ рыхъ благопрйятствующихъ условий, а имен­ одновременна™ ея притяжения солпцемъ но, въ виду сравнительной незиачительно- н другою планетою. Гауссъ далъ подоб­ стц массъ планетъ ию сравнешю съ массою ный же выражения для пронзводныхъ эле­ солнца, въ виду незпачптельпаго отклонения ментовъ по времеши вь виде функцш отъ фигуръ планетъ оть сферичности!, нхъ боль­ основных!, элемеиитовъ и проекций возму­ шихъ взаимныхъ разстояшй, малой взаим- щающей силы на направления радиусапой паклопности орбить ииланетъ и незна­ вектора, касательной и ъ орбите и перпен­ с чительности, экецентрнептстовъ. Въ движе­ дикуляра и ъ плоскости орбиты, проходяс н и й нланетъ главными возмущаюицнми фак | щйя черезъ данное положение илаисты.