* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕЕЕСНЛЯ МЕХЛПИКЛ. 723 Пертурбационную функцию можно разложить ш . ряды косинусовъ некоторыхъ угловъ, зависящнхъ отъ взаимнаго расположешя солнца и двухъ планетъ, возмущаемой и возмущающей. Коэффициенты косинусовъ въ этихъ рядахъ, расположенные по воз­ растаю щи IM?. степенямъ эксцентриситетовъ н наклонностей, постепенно съ упеличешем?> показателей степеней, уменьшаются. Взявъ нронзводныя по элементамъ отъ по¬ лученных?, такимъ образомъ выражепШ пертурбационной функцш въ виде рядовъ и вставляя эти производпыя въ уравпешя, выражающдя измВнешя элементовъ, получаемъ выражения для пропзводныхъ отъ элементовъ. Интегрируя эти поствдгая вы­ ражения, получаемъ самыя нзменшия эле­ ментовъ въ виде рядовъ, состоящихъ изъ nepi одически х?» членовъ, величина кото­ рыхъ повторяется после векотораго про­ межутка времени, и членовъ, постоянно съ течешемъ времени увеличивающихся. Пер­ ваго рода члены называются пер1однчес к и м и неравепстпами, второго же рода в е к о в ы м н . Вековыя неравенства, весь­ ма вероятно, являются въ выводахъ лишь вследствие несовершенства применяемыхъ нами методовь шитегрпроватя дпфферепщальныхь уравнений. По всей вероятности в вковыя перавепства суть перюдичесгая неравенства съ громаднымъ перюдомъ. Наследование неравенства только что нзлож е ш ш м ъ приемомъ составляетъ предметъ такъ называемой теорш о б щ и х ъ возмуm c n i f i . На пракгпке, особенно прн изы­ сканиях?» движения малыхъ планетъ. при­ меняется весьма часто способъ определе­ ния ч а с т н ы х ъ возмущений планетъ, оспованный на вычислении. нри помощи такъ назыв. м е х а п п ч е с к и х ъ квадра­ т у р е , изменешй элементов?) дайной пла­ неты или же ея координат?», происшедшихъ въ течение даппаго промежутка вре­ мени вслВдетв1е позмущающаго действия другой планеты. Въ последнее время весь­ ма часто, наследуя планетныя двнжешя, прн первомъ прнблпжеши пред пол агаютъ, что планеты движутся пе по Кеплеровымт. эллипсамъ, а но нвкоторымь орбитамъ, на­ званным?» Гил и»деномъ и и те р м е д i а р н ымн (промежуточными), более близкимъ къ действительному ихъ возмущеиному двнж е н ш , чемъ эллипсы. Иптермед1арныя орбиты предета,8ляютъ собою частный ре­ ш е т я дифферепщальныхъ уравнешй двп­ жешя, въ которыхъ приняты во вниманье не все члены пертурбационной фупкцш, а лишь некоторые, при коихъ возможно ннтси-рнроваше заданныхъ уравпенШ. Заме­ чательны повейшш изеледовашя Пуанка­ ре о возможвыхъ орбитахъ движешй трехъ твлъ; опъ доказалъ, что можно подобрать безчисленное множество таких?, начальныхъ скоростей и положений трех?, твлъ, при которыхъ получаются такъ называемый иерйоднческйя р е ш е п ! я , при которыхъ всякое данное относительное положение трехъ телъ по прошествш известнаго про- межутка времени повторяется. Кроме перюдическихъ решешй существуютъ еице такъ называемый ассимптотическия, об­ ращающийся вместе, ст» приближешемъ t (времени отъ начала движения) къ безконечиости, въ перщдичестя. Дж. Дарвин?» въ статье p e r i o d i c a l O r b i t s * , помещенной въ ХХГ т. „Acta m a t h e m a t i c a " , вычпелилъ механическимъ интегрированием?», для боль­ шого количества заданныхъ первоначальныхъ yciuoBift, а затВм?» па основании этихъ вычислевШ начертилъ, иериодичесшя орби­ ты, описываемый тремя телами при задан­ ных?» услов!яхъ. Вследствие взаимодей­ ствия плаиетъ, казалось бы, съ течешемъ времени, могла бы нарушиться правиль­ ность в?» движенияхъ планетъ нашей сол­ нечной системы. Изследовашемт. вопроса объ устойчивости солнечной системы за­ нимались главнымъ образомъ Лаграпжъ, Лапласъ, Пуассонъ и Леверрье. Они по­ казали, что при существующихъ возмуще­ ниях?» въ солнечной системе невозможно безпредъльное увеличение И Л И уменьшеше большихъ планетныхъ осей; замечаемый же изменения этнхъ осей могутъ быть лишь периодическими. Наклопности и эксцен­ триситеты плапетпыхъ орбитъ изменяются также толысо въ известных?» пределахъ. Интересны выведепиыя 1781 Лапласомъ соотношев1я между эксцентриситетамп, а так­ же наклонностями планетъ солнечной сисистсмы. Для эксцентриситетовъ суще­ ствуетъ следующая зависимость: если умиожимъ массу каждой планеты па кореш» квадратный изъ большой осп ея орбиты и на квадратъ эксцентриситета и. затем?», возьмемъ подобный произведения для всех?> планетъ солнечной системы, то оказывает­ ся, что сумма этихъ произведений есть ве­ личина постоянная. Подобная же зави­ симость существует?» и для наклонностей. Нужно, однако, заметить, что вопросе объ устойчивости солнечной системы нельзя считать рвшепвымъ, такъ какъ при всехъ его изслБдован.яхе не принимались во внимание тактя важныя обстоятельства, каке действ!я приливо-отливныхе силе на пла­ неты, изменяемость пхъ массъ, соиротивлеше, встречаемое планетами при прохождеши черезъ метеорные потоки, весьма ве­ роятное влияние на двнжеше планетъ эеира и т. п. Движете одной из?» планетъ солнечной системы, Mepicypifl, пе можетъ быть вполне об?.яснено возмущешями дру­ гихъ планетъ. Леверрье, чтобы объяснить уклонения движения Mepnypin отъ теорети­ ческого, иредположилъсуществоваше одной нли несколысихъ пеизвестныхъ памъ пла­ нетъ между солпцемъ и MepnypieMb: ни одной такой планеты, не смотря па мпогократньш попытки разыскать нхъ, до настоящаго времени не найдено. Съ тою же целью объяснения пенормальностей въ дви­ жении Меркурия предлагалось даже изме­ нить самый заисонъ планетныхъ ирптяжешй, предиоложивъ взанмодьйстече между ними ьроисходящимъ по электродииимпческимъ 46*