* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

833 АЭРОДИНАМИКА 834 функция тока будет иметь вид: у = —V.y + У + 2 тс х + у Линия тока у> = О будет со­ стоять из оси X и из круга х + у ZnV Т. о., принимая очертания линии тока р = 0 за сечение твердого тела, мы полу­ чаем обтекание этого тела потоком, дви­ жущимся со скоростью V. Источники и стоки, а таклее и дублет обладают свой­ ством независимости действия, т. е. к дей­ ствию источников мояшо прикладывать лю­ бые потоки, при чем сложение скоростей делается геометрически, а потенциалов—алгебраически. Для решения многих задач А. бывает удобно применять теорию функций ком­ плексного переменного, которая дает воз­ можность сравнительно просто строить по­ токи несжимаемой жидкости. Это приме­ нение основано на том свойстве функции тока и функции потенциала скоростей, д<р дхр д<р ду „ что -г- = -т- = -~: этим же свойдх ду ду дх ством обладает функция комплексного пе­ ременного вида: f(z) — <р -f- rpi. Функции <р и гр обладают еще тем свойством, что кривые, семейство к-рых они собою выра­ жают, взаимно ортогональны. Рассмотрим функцию f(z) комплексного переменного z = х + гу, однозначную и конечную на всей плоскости. Пусть ? и ц — действительная и мнимая части этой функции: f"(#)=?=§-И7. Кривые постоянных значений ? и ц м. б. представлены на плоскости z как семейство взаимно ортогональных линий, соответ­ ствующих потенциальной функции и функ­ ции тока. С другой стороны, ? и у можно рассматривать как абсциссу и ординату новой системы координат, в которой ? есть комплексное переменное. К а ж д а я кривая на плоскости е м. б. перенесена на новую плоскость ?. Т. о. семейство кривых линий плоскости z трансформируется в семейство взаимно ортогональных прямых плоскости % . Так, напр., бесконечно малый треугольник на плоскости z преобразуется помощью ука­ занного способа в бесконечно малый тре­ угольник на плоскости ?, с сохранением величины углов. Преобразование описан­ ного вида называется конформным преоб­ разованием, и в А., гл. обр. в теории кры­ льев, это преобразование получило большое применение, т. к., поставив условие, что функции потенциала скоростей и расходы потока при этом преобразовании не ме­ няют своей величины, получаем возмож­ ность, зная потоки в одной плоскости, находить соответственные им потоки в другой; при этом линии тока и эквипотен­ циальные линии в одной плоскости конфор­ мно преобразуются в таковые же линии в другой плоскости, расходы же и разности потенциалов скоростей на соответствующих друг другу конформно отрезках кривых остаются неизменными. Кроме того, мож­ но доказать, что при конформных преоб­ разованиях потоков циркуляция (см. Вих­ ревая теория) не меняет своей величины. Так. обр., если найден поток обтекания тела какой-либо формы, то помощью кон2 1 2 2 формного преобразования можно найти другой соответствующий этому преобразо­ ванию поток и, следовательно, поток, со­ ответствующий обтеканию другого тела. Вся трудность в такого рода построении потоков заключается в подборе подходящей функции преобразования.—В теории крыль­ ев обычно исходят от потока, обте­ кающего цилиндр, ибо выражение это­ го п о т о к а можно - легко найти, поль­ зуясь потоком, соФ и г . 3. О б т е к а н и е ц и л и н д р а , здаваемым дубле­ том. Мы выше уже получили выражение для функции тока дублета; принимая очертание линии тока у = О за сечение цилиндра, помещенного в потоке, получим: tp = -V.y И " =_7 sin в, где о—радиус цилиндра (фиг. 3). Радиаль­ ная и тангенциальная скорости в любой точке потока будут: г дв v = cos в, = V 1 + ^ 1 sine. дг Как видим, на поверхности цилиндра ра­ диальная скорость равна нулю; кроме того, величины скоростей симметричны относи­ тельно осей координат. Т. о., в силу того, что количества движения при таком обте­ кании не создается, тело не испытывает никакого сопротивления движущемуся по­ току. Этот вывод в обобщенном виде носит название п а р а д о к с а Эйлера. В точках A VL В цилиндра имеются две крити­ ческие точки, в которых и тангенциальная скорость равна нулю. Д л я целей практики более интересным случаем обтекания ци­ линдра является не­ сколько иной случай. Рассмотрим так наз. циркуляционный по­ ток (фиг. 4), то есть поток, в котором ча­ стицы жидкости дви­ гаются по концен­ трическим окружно­ стям. Такой поток м. б. вызван пря­ молинейным вихрем (см. Вихревая тео­ х рия) с циркуляци­ Ф и г .ц и4. нС о е м а п оцти р к .у л я ­ о н го ока ей J. Пусть начало координат находится в центре вихря; ра­ диальная составляющая скорости будет рав­ на нулю, а скорость по окружности v& вырадЦ J гл зится так: v = —з- - = 2~^& О Д получаем дг J выражение для функции тока ц>— — ^ lg г 1 Т С К ) а Сложим теперь согласно принципу незави­ симости два потока, обтекающих цилиндр: один с функцией тока у — —V.y I I — J, а 27 Т. 8. т. /.