* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

523 ВЕРЕВОЧНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК 524 Самым о б щ и м п р и е м о м с л о ж е н и я с и л я в ­ л я е т с я сложение и х при помощи построения В . м . П у с т ь д а н ы с и л ы 1, 2, 3 и 4, п р и л о ж е н ­ н ы е к р а з н ы м т о ч к а м п л о с к о с т и ( ф и г . 3, А ) . Требуется найти величину и положение уравновешивающей Q этих сил. Данные с и л ы с о е д и н я е м в м н - к с и л (фиг. 3, Б ) и и з него н а х о д и м в е л и ч и н у и н а п р а в л е н и е у р а в ­ н о в е ш и в а ю щ е й с и л ы ea = Q ( п е р е м е н а н а ­ п р а в л е н и я с и л ы Q д е л а е т ее и з у р а в н о в е ш и ­ вающей—равнодействующей заданных сил 1, 2, 3 и 4). В ы б и р а е м п р о и з в о л ь н у ю т о ч к у О ( н а з ы в а е м у ю п о л ю с о м ) , п р о в о д и м и з нее к в е р ш и н а м м н - к а с и л л у ч и Оа, ОЪ, Ос,... и с т р о и м м н - к I , II, III, IV я V ( ф и г . 3, А ) , н а ч и н а я от п р о и з в о л ь н о й т о ч к и А по н а ­ п р а в л е н и ю с и л ы 1, т . о . , ч т о б ы о д н о и м е н н ы е п р я м ы е н а ф и г . 3 , Б ( п л а н с и л ) и н а ф и г . 3, А ( п о л е с и л ) б ы л и м е ж д у собой п а р а л л е л ь н ы . к а з а н о н а ф и г . 4, где а есть п л е ч о п а р ы , а п р о и з в е д е н и е 1а и л и Va=M—момент этой п а р ы ; 3) к о н е ч н а я т о ч к а с и л о в о г о м н - к а а с о в п а д а е т с н а ч а л ь н о й его т о ч к о й , и к р а й ­ н и е с т о р о н ы В . м . ( / и V) с о в п а д а ю т м е ж д у *> • в V Фиг. 5. У Фиг. 3. П р я м ы е I , II, III, IV и V н а ф и г . 3, Б (на­ зываемые полюсными лучами) можно рас­ сматривать как силы, которые уравновеши­ вают данные силы. Так, из рассмотрения з а м к н у т о г о т р - к а с и л ОаЪ ( ф и г . 3, Б ) с л е ­ д у е т , что с и л ы Оа и ОЪ у р а в н о в е ш и в а ю т с и ­ л у 1. Т о ч н о т а к ж е ОЪ и Ос у р а в н о в е ш и в а ю т с и л у 2, и т . д . Т о г д а , в з а м е н н а х о ж д е н и я п о ­ л о ж е н и я уравновешивающей силы Q за­ данных сил, можно отыскивать положение равнодействующей тех сил, которые урав­ новешивают заданные силы, что, очевидно, одно и то ж е . Н о с и л ы Пи IIу т о ч е к А и В, а т а к ж е с и л ы III и III у т о ч е к В и С и с и л ы IV и IV у т о ч е к С и D, в з а и м н о у н и чтоясают д р у г д р у г а ( ф и г . 3, А ) . О с т а е т с я , т . о . , н а й т и р а в н о д е й с т в у ю щ у ю с и л I и V, п р и л о я { е н н ы х к т о ч к а м А и В. Эта р а в н о ­ действующая, по положению, определяется п е р е с е ч е н и е м с и л / и 7 в т о ч к е Е. Р я д п р я ­ м ы х / , II, III, IV и V ( ф и г . 3, А) о б р а з у ­ ет т а к н а з ы в а е м ы й в е р е в о ч н ы й м н - к . П р и п о с т р о е н и и В . м. м о г у т в с т р е т и т ь с я т р и с л у ч а я : 1) к о н е ч н а я т о ч к а с и л о в о г о м н о ­ г о у г о л ь н и к а е не с о в п а д а е т с н а ч а л ь н о й его т о ч к о й а; в р е з у л ь т а т е д а н н ы е с и л ы н е н а х о д я т с я в р а в н о в е с и и , их рав­ нодействующая оп­ р е д е л я е т с я по в е ­ личине и направле­ н и ю о т р е з к о м еа ( ф и г . 3, Б ) ; 2) к о ­ нечная точка сило­ вого мн-ка совпада­ ет с н а ч а л ь н о й е г о точкой, и крайние фиг. 4. стороны В . м. па­ р а л л е л ь н ы между собой; в результате дан­ н ы е с и л ы п р и в о д я т с я к п а р е с и л , к а к по­ собой ( с и л о в о й и в е р е в о ч н ы й м н - к и сами со­ бой з а м ы к а ю т с я ) ; в р е з у л ь т а т е п о л у ­ ч а е т с я р а в н о в е с и е системы (фиг. 5). П р и помощи веревочного мн-ка задача о р а з л о ж е н и и з а д а н н о й с и л ы Р (фиг. 6) н а две п а р а л л е л ь н ы е ей с о с т а в л я ю щ и е А и В, д а н ­ ные по своему полоясению, р е ш а е т с я п р о с т о . О т л о ж и в в п л а н е с и л с и л у Р, в ы б р а в п р о ­ извольно полюс О и проведя лучи I и / / / , проводим и х и в поле сил, начав с произ­ в о л ь н о й т о ч к и S н а н а п р а в л е н и и с и л ы Р. П р я м а я АВ даст Р тогда направле­ ние второго л у ­ ча, при помощи которого, прове­ дя из полюса О Фиг. 6. п р я м у ю OS, п а ­ р а л л е л ь н у ю АВ, р а з д е л и м з а д а н н у ю с и л у Р н а д в е и с к о м ы е с о с т а в л я ю щ и е A vs. В. П о ­ добным ж е образом можно решить и обрат­ н у ю з а д а ч у , в с т р е ч а ю щ у ю с я п р и Опреде­ лении р е а к ц и й опор балок: найти две па­ р а л л е л ь н ы е , д а н н ы е по п о л о ж е н и ю с и л ы А и В, к о т о р ы е н а х о д и л и с ь бы в р а в н о в е ­ сии с д в у м я д р у г и м и д а н н ы м и п а р а л л е л ь ­ н ы м и с и л а м и Д и Р ( ф и г . 7). Строим д л я э т и х с и л п л а н с и л , берем т о ч к у О з а п о л ю с и с т р о и м В . м., н а ч а в его со в т о р о г о л у ч а н а 2 Фиг. 7. н а п р а в л е н и и р е а к ц и и А. Т а к к а к п р и р а в н о ­ весии В . м., р а в н о к а к и силовой, должны быть з а м к н у т ы м и , то и с к о м ы е л у ч и I и V должны сливаться, а потому направление их определяется направлением замыкающей п р я м о й аЪ. П р о в е д я и з п о л ю с а О п р я м у ю Os, п а р а л л е л ь н у ю аЪ, о п р е д е л я е м р е а к ц и ю А ( к а к о т р е з о к меяоду л у ч а м и I и II) и р е а к ­ ц и ю В ( к а к о т р е з о к м е ж д у л у ч а м и IV и V). В . м . о б л а д а е т т р е м я с т е п е н я м и свободы п р и своем п о с т р о е н и и , т а к к а к п о л ю с О в ы ­ б и р а е т с я п р о и з в о л ь н о (т. е. п р о и з в о л ь н ы м и являются две координаты, д л я полюса—две с т е п е н и ) ; к р о м е т о г о в п о л е с и л построение В . м. н а ч и н а е т с я с л ю б о й т о ч к и н а з а д а н ­ н о м н а п р а в л е н и и 1-й с и л ы (еще о д н а сте­ п е н ь свободы), и з м е н е н и е п о л ю с а влечет за собой и з м е н е н и е к о н т у р а В . м . , но все они