* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

363 ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ 384 горизонтальных углов производятся между вертикальными нормальными плоскостями. Это о з н а ч а е т , ч т о в и з и р н а я п л о с к о с т ь и з А в В п р о х о д и т ч е р е з л и н и ю отвеса ( н о р ­ маль) в точке А и оставляет на поверхно­ сти с ф е р о и д а н е к - р ы й след в в и д е д у г и сфе­ р о и д а ; е с л и т о ч к а В н е н а х о д и т с я н а одной ш и р о т е с А, т о н а п р а в л е н и е л и н и и т я ж е с т и в В будет и н о е , и п л о с к о с т ь в и з и р о в а н и я и з А в В не б у д е т в м е щ а т ь л и н и ю о т в е с а В, и , о б р а т н о , п л о с к о с т ь в и з и р о в а н и я и з В не будет в м е щ а т ь л и н и ю отвеса в А, а оба э т и визирования образуют на поверхности эл­ л и п с о и д а д в е д у г и , не с о в п а д а ю щ и е м е ж д у с о б о ю , с х о д я щ и е с я в т о ч к а х А и В и соста­ вляющие некоторый угол. Наибольшее зна­ чение этого у г л а в ы р а ж а е т с я формулой: 600 Sin i а ) & з д е с ь S—длина л и н и и и а—большая полу­ о с ь з е м л и ( п р и м е р н о , 6 377 км). В е л и ч и н а этого у г л а в о о б щ е о ч е н ь н е з н а ч и т е л ь н а и д л я л и н и и в 100 км не п р е в о с х о д и т 0 , 1 " . Б о л ь ш и е у д о б с т в а п р е д с т а в л я е т з а м е н а сфероидическ. нормального сечения дугой ш а р а р а д и у с а к р и в и з н ы п е р в о г о в е р т и к а л а ; соот­ н о ш е н и е м е ж д у н и м и в ы р а ж а е т с я ф-лой: S— (V = — Щ- • 7 а% • cos (р • cos а, 2 2 2 слениях нельзя сфероидические- дуги заме­ н я т ь с ф е р и ч е с к и м и , и п р и х о д и т с я иметь д е л о или с нормальными сечениями, что неудобно в в и д у и х д в о й с т в е н н о с т и , и л и с геодезич. линиями. Итак, д л я решения Г. з . прежде всего с л е д у е т у с т а н о в и т ь , с к а к и м и л и н и я ­ м и п р и х о д и т с я вести в ы ч и с л е н и я , и т о л ь ­ к о после этого м о ж н о будет и с к а т ь соответ­ с т в у ю щ е е р е ш е н и е ; вследствие у с л о в н о с т и Г . з . п р е д л о ж е н о много р е ш е н и й ее р а з л и ч ­ ными авторами (Бессель, Гаусс, К л а р к и друг.); каждое из решений основывается на каком-нибудь допущении. Способ Б е с с е л я о с н о в а н н а п р и н я т и и гео­ дезической л и н и и и на перенесении вычис­ л е н и й со с ф е р о и д а н а ш а р р а д и у с а а (а— большая полуось сфероида). Путем сличения с ф е р и ч е с к о г о т р - к а со сфероидическим в с е т о ч к и сфероида п е р е н о с я т н а с ф е р у р а д и у ­ са а, т а к что геодезич. л и н и и о б р а щ а ю т с я в д у г и к р у г о в , ш и р о т ы и з о б р а ж е н и й точек н а сфере б у д у т р а в н ы п р и в е д е н н ы м ш и ­ р о т а м н а сфероиде, а з и м у т ы г е о д е з и ч . л и н и й с о х р а н я ю т свои в е л и ч и н ы . О с т а е т с я в ы я с ­ н и т ь с о о т н о ш е н и я : 1 ) м е ж д у д л и н о й геодезич. л и н и и 5 и д л и н о й соответствующей д у г и н а ш а р е д и 2) м е ж д у р а з н о с т ь ю д о л г о т н а сфе­ р о и д е А и соответствуют,, у г л о м <х> н а ш а р е . П е р в о е соотношение в ы р а ж а е т с я ф о р м у л о й : dS = a ] / l - е cos !* dS, а второе dl - ] / i — е cos и d(o; здесь а—большая полуось, е—эксцентриси­ тет, и—приведенная ш и р о т а . Эти д в а д и ф ­ ференциальных у р - и я и с л у ж а т основными д л я решения Г . з . по способу Бесселя; ре­ шаются они интегрированием и разложени­ ем п о д и н т е г р а л ь н ы х ф у н к ц и й в р я д п о восхо­ д я щ и м с т е п е н я м в е л и ч и н ы е. В э т и х р я д а х можно ограничиваться различным количест­ в о м ч л е н о в в з а в и с и м о с т и от т о й точно­ сти, с которой требуется произвести вычи­ с л е н и я в к а ж д о м отдельном с л у ч а е . З н а ч е ­ н и я в с п о м о г а т е л ь н ы х в е л и ч и н д а ю т с я в осо­ б ы х т а б л и ц а х . В СССР н а х о д я т п р и м е н е н и е формулы Шрейбера. Военно-топографическ. отделом в 1902 г . и з д а н ы « Т а б л и ц ы д л я в ы ­ числения широт, долгот и азимутов тригоно­ м е т р и ч е с к и х точек н а э л л и п с о и д е Б е с с е л я » по ф-лам Ш р е й б е р а . П о ф о р м у л а м Ш р е й б е р а ш и р о т ы и р а з н о с т ь д о л г о т л и н и й до 100 км м о г у т быть п о л у ч е н ы с точностью д о 0 , 0 0 1 " , а а з и м у т ы — с т о ч н о с т ь ю до 0 , 0 1 " , поэтому п р и п о л ь з о в а н и и э т и м и ф-лами необходимо применять семизначные логарифмы и про­ и з в о д и т ь и н т е р п о л и р о в а н и е . Н е л ь з я не у к а ­ зать на существование формул Гаусса, по к о ­ торым широты и азимуты получаются путем последовательных приближений, а разность долгот—непосредственно. Лит.: В и т к о в с к и й В . В . , Практич. геодезия, СПБ, 2 и з д . , 1911; И в е р о н о в И. А., Курс высшей геодезии, 2 изд., M., 1926; И о р д а н В., Руководство высшей геодезии, пер. с нем., М.. 1881; К л а р к А., Геодезия, СПБ, 1890; Ф и л о н е н к о А., Прак­ тическое руководство для производства триангуля­ ции, Москва,1927. П. Орлов. 2 2 2 2 где S—дуга с ф е р о и д а , а—дуга ш а р а р а д и у ­ са, равного единице, р —радиус кривизны п е р в о г о в е р т и к а л а , е — э к с ц е н т р и с и т е т сфе­ р о и д а , (р—широта, а—азимут. Значит, раз­ ность м е ж д у дугою сфероида и дугою ш а ­ р а выражается малой величиной пятого п о р я д к а , н а и б о л ь ш е е з н а ч е н и е к - р о й будет п р и <р = 0° и а = 0 ° ; т о г д а А = . Ес¬ л и п р и н я т ь б о л ь ш у ю п о л у о с ь а = 6 377 км, е = 1 :12, о = , т . е. д у г е в 1 ° , соответ­ ствующей на земной поверхности, пример­ н о , 112 иле, то A = *-f^~ = 0,04 м, и л и 4 см, ч т о д а е т о т н о с и т е л ь н у ю р а з н о с т ь н а 112 км в в и д е о т н о ш е н и я 1 : 3 000 000, в п о л ­ не у д о в л е т в о р я ю щ е й т р е б о в а н и я м с а м ы х точных геодезических работ. Если жела­ т е л ь н о не в ы х о д и т ь з а п р е д е л ы точности в 1 : 1 000 000, т о с л е д у е т о г р а н и ч и в а т ь с я д у ­ г а м и не более 192 км, и л и , о к р у г л я я ч и ­ с л о , 200 км. П р а к т и ч е с к и в о з м о ж н а з а м е н а радиуса к р и в и з н ы первого вертикала сред­ н и м р а д и у с о м к р и в и з н ы , что в ы з ы в а е т н и ч ­ тожные поправки в приведенных выше фор­ м у л а х . В о в с я к о м с л у ч а е л и н и и н а земной с ф е р о и д и ч е с к о й п о в е р х н о с т и до 100 км, без у щ е р б а д л я точности дела, можно тракто­ в а т ь к а к д у г и ш а р а , т . е. с ф е р о и д и ч . т р - к и трактовать к а к сферические, р е ш а я и х по п р а в и л а м сферич. тригонометрии; дальней­ шее упрощение вычислений основано на те­ ореме Л е ж а н д р а : е с л и н а у г л ы с ф е р и ч е с к о г о тр-ка распределить эксцесс поровну, то т а ­ кой тр-к можно решать, к а к плоский, т. к. вычисленные т. о. стороны будут равняться сторонам данного сферич. тр-ка. Здесь э к с M Р цесс в ы ч и с л я е т с я п о ф-ле: в " —206 265 • -д-,, где Р—площадь с ф е р и ч е с к . т р - к а и В—ради­ ус шара. П р и вычислении больших линий, с в ы ш е 100 км, и п р и с а м ы х т о ч н ы х в ы ч и ­ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ. Г. к. на правильном эллипсоиде должны равнять­ с я географическим координатам (см.); в ы ч и ­ сляются они п р и помощи тригонометрическ. с е т и , в к о т о р о й д . б. и з м е р е н ы и в ы ч и с л е н ы все с т о р о н ы , у г л ы и а з и м у т ы ( с м . Геодези-