* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
43
ИНВАРИАНТЫ
44
х
ходила в одну;—и только в одну—точку М , служит неравенство:
п
чай. Преобразование Т заключается в сле дующем: Xi = 3Xi+ щ, а преобразование Т :
2
а1 а
(1)
«4
а
(1)
(а)
а >
п
(а
а
(а)
=з«=0,
(5)
Т = Т Т =2(3ж* + а ) - f>. = §Xi +2a - - b ; T& = Т{Г = 3(2ж - Ь ) + o- = 6ж- - Щ + a ;
2 Г
{
t
t
2
г
Г
t
4
t
ТФТ&.
а[ » а<" а< >, "1 2
W
п
где левая часть есть определитель (см.), со ставленный из коэфф-тов а^ Преобразова ние, выраженное формулами (4), носит назва ние а ф ф и н н о г о преобразования. Если, кроме того, п* коэфф-тов связаны между собой соотношениями
г=п
2fl? ef -«?;
s
)
)
r , s = l , 2 , 3 , . . . , r c , (6)
( s) r
при чем <5?) = + 1 при r = s и <5 = 0 при гфэ , то преобразование называется а ф ф и н н ы м о р т о г о н а л ь н ы м преобразова нием. Т а к , д л я случая трехмерного много образия, т . е. при w = 3 , уравнения аффин ного преобразования (4) принимают следую щий вид: а + af> i + af> х = « а + a * i + a< <>
х x я x 2)
ж
а а а
+ af> Ж , + a<"> + a<
S)
ж
(7)
«3
+ а?> i + a[
x
3)
ж
Д л я случая ж е аффинного ортогонального преобразования имеем, кроме того, следую щие соотношения, получаемые из (6) и вы ражающие обычные условия ортогонально сти в трехмерном пространстве:
(aY+(air + (air=l аа+аа+аа=^
(а) + {а) + {а1) -1 аа+аа+аа=0).{Ъ)
ш ш ш
(al)4(alY
+ (air=l
Пусть имеется точечное преобразование, определяемое ф-лами
Xi = Фц(р1* Х , з> ••• » п)&
2 х х
где г = 1, 2 , . . . , п, и другое точечное преоб разование, определяемое ф-лами =
