* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

167 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД 168 звеньев, нагруженных между шарнирами. Д л я его р а в н о в е с и я необходимо и доста­ точно, чтобы существовал веревочный мн-к, соответствующий данной внешней нагрузке и о б л а д а ю щ и й т е м с в о й с т в о м , ч т о его с т о ­ роны проходят через соответствующие вер­ шины дискового мн-ка. Теория равновесия з а м к н у т о г о д и с к о в о г о ко льц а автоматически вытекает из теории ра­ в н о в е с и я д и с к о в о г о м н о г о у г о л ь н и к а к а к ее частный случай. П о с т р о е н и е л и н и й влия­ ния (инфлюентная линия). Пусть требу­ ется определить ли­ нию в л и я н и я уси­ лия X в каком-ни­ будь стержне и л и связи фермы. Уда­ л и м этот стерлгень и з а м е н и м его с и л а ­ м и X, к а к п о к а з а ­ Ф и г . 10. но н а ф и г . 10; д в и ­ ж у щ и й с я г р у з обозначим через Р . Ур-ие ра­ бот п р и в о з м о ж н о м п е р е м е щ е н и и э т о г о ме­ х а н и з м а молсет б ы т ь п р е д с т а в л е н о в в и д е : 1 • v — Xv = 0, где v —скорость и з м е н е н и я р а с с т о я н и я СБ и л и , в более общей ф о р м у л и р о в к е , скорость того перемещения, на к о т о р о м работают си­ л ы X. О т с ю д а : p x x Vp Х = — . v x З н а м е н а т е л ь этой дроби, к а к скорость опре­ д е л е н н о й т о ч к и и л и г р у п п ы т о ч е к соорулсе.ния, можно считать постоянным, числитель ж е , по самой природе своей,—переменный. П о л у ч е н н а я ф-ла п р и в о д и т к с л е д у ю щ е м у замечательному выводу: для получения инфлюентной линии усилия любой связи ста­ тически определимой фермы следует уда­ лить эту с в я з ь , сообщить образовавшемуся м е х а н и з м у бесконечно малое перемещение и д л я в с е х т о ч е к с о о р у ж е н и я , по к о т о р ы м должна перемещаться точка приложения г р у з а Р = 1, п о с т р о и т ь п р о е к ц и и с к о р о с т е й на направление, параллельное этому гру­ зу; полученная диаграмма скоростей и бу­ дет в ы р а ж а т ь собою в некотором масштабе искомую инфлюенту. П р и бесконечно малом перемещении ме­ х а н и з м а кал-сдое з в е н о его п о в о р а ч и в а е т с я около своего мгновенного центра в р а щ е н и я , а скорость любой точки звена пропорцио­ н а л ь н а ее р а с с т о я н и ю до э т о г о м г н о в е н ­ ного центра. Отсюда вытекает следующий р я д в а ж н ы х в ы в о д о в . 1) У ч а с т о к в с я к о й и н флюентной л и н и и , соответствующей движе­ нию г р у з а по одному звену механизма, п р е д с т а в л я е т с о б о ю п р я м у ю л и н и ю . 2) Н у ­ л е в а я точка ( т . е . точка пересечения с осью абсцисс) к а ж д о й из п р я м ы х , составляющих и н ф л ю е н т у , п р е д с т а в л я е т собою п р о е к ц и ю мгновенного центра в р а щ е н и я соответству­ ющего звена по н а п р а в л е н и ю д в и ж у щ е й с я с и л ы . 3) Т о ч к а п е р е с е ч е н и я д в у х п р я м ы х инфлюенты представляет собою проекцию м г н о в е н н о г о ц е н т р а в з а и м н . в р а щ е н и я со­ ответствующих двух звеньев; если послед­ ние движутся друг относительно друга по­ с т у п а т е л ь н о , т о обе п р я м ы е о к а з ы в а ю т с я п а р а л л е л ь н ы м и м е ж д у с о б о ю . 4) Е с л и о с ь абсцисс инфлюентной лининперпендикулярн а к н а п р а в л е н и ю п р о е к ц и й v , то т а н г е н с у г л а н а к л о н а л ю б о й п р я м о й к оси а б с ц и с с в ы р а ж а е т собою в выбранном масштабе у г ­ ловую скорость вращения соответствующе­ го з в е н а о т н о с и т е л ь н о н е п о д в и ж н о г о ; этот у г о л с л е д о в а т е л ь н о не з а в и с и т от н а п р а в ­ ления ординат v . Эти о с н о в н ы е т е о р е м ы в п о л н е д о с т а т о ч н ы д л я построения любой статически опреде­ лимой инфлюентной л и н и и . Они ж е позволяют с недостижимой д л я д р у г , методов н а ­ г л я д н о с т ь ю с р а з у , без каких-либо предвари­ тельных вычислений, п р е д с т а в и т ь себе в е с ь характер и очертание инфлюентной линии, а также проверять ре­ Ф и г . 11. зультаты построений, с д е л а н н ы х д р у г , спо­ собами. М а с ш т а б ординат инфлюенты по­ казан на фиг. 11. Д л я определения усилия в с т е р ж н е АВ, с о е д и н я ю щ е м д в а з в е н а , н а х о д и м м г н о в е н н ы й центр, 0 взаимного вращения этих звеньев и опускаем из него перпенди­ к у л я р г н а с т е р ж е н ь АВ; л ю б а я о р д и н а т а й, з а к л ю ч е н н а я менеду п р я м ы м и 1 и 2, в ы ­ р а ж а е т собою п р о е к ц и ю vp о т н о с и т е л ь н о й скорости под г р у з о м и следовательно в ы р а ­ ж а е т с я ф о р м у л о й d = " ; н а р а с с т о я н и и г от точки М инфлюентной линии отрезок орди­ н а т ы м е ж д у п р я м ы м и 1 и2 д о л ж е н б ы т ь р а в е н е д и н и ц е . О т с ю д а с л е д у е т , что о р д и н а т ы п р о ­ д о л ж е н и я п р я м ы х , проведенных через мгно­ в е н н ы е ц е н т р ы 13 и 23 в р а щ е н и я э т и х з в е ­ ньев относительно неподвижного, имеют п о ­ казанные на чертеже величины ^ и * . При p p 1 2 а построении инфлюентной линии момента с л е д у е т п р и н и м а т ь г = 1. П о в е р н е м з в е н ь я «-г 1 и 2 н а ф и г . 11 т а к , ч т о б ы с и л а Р , с т о я ­ щ а я в какой-либо точке, совершила поло­ ж и т е л ь н у ю р а б о т у . Е с л и п р и этом р а с с т о я ­ н и е АВ у в е л и ч и т с я , т о о р д и н а т а п о д э т о й точкой полоясительна—таково п р а в и л о з н а к о в . Н а ф и г . 12 п о к а з а н о к и н е м а т и ч е с к о е п о ­ строение инфлюентных линий изгибающего момента в сечении D трехшарнирной а р ­ к и ABC п р и т р е х р а з л и ч н ы х н а п р а в л е н и я х движущегося г р у з а ; равные углы обозна-