* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

163 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД 164 приведенное число шарниров получается, если каждый ш а р н и р , соединяющий г зве­ н ь е в , с ч и т а т ь з а г —1 п р о с т ы х ш а р н и р о в . Всякое сооружение, статически опреде­ лимое, неизменяемое и неподвилшое в общем виде, может, при нек-ром специальном под­ боре длины с т е р ж н е й , потерять свою неиз­ м е н я е м о с т ь и л и н е п о д в и ж н о с т ь , т . е. п р е ­ в р а т и т ь с я в кинематич. цепь. Е с л и эта цепь допускает л и ш ь бесконечно малые переме­ щ е н и я , соорулеение на­ зывается мгновен­ но изменяемым. Мгновенно изменяе­ мое сооружение не­ пригодно для практ. ц е л е й , т а к к а к от д е й ­ с т в и я н и ч т о я ш о ма­ лых внешних нагру­ з о к в нем могут воз­ н и к а т ь большие де­ формации и большие внутренние усилия. Система у р а в н е н и й с т а т и к и , к о т о р а я с л у ­ жит д л я определения всех усилий и реак­ ц и й т а к о г о с о о р у ж е н и я , имеет д е т е р м и н а н т , равный н у л ю , и поэтому получает решение неопределенноеили бесконечное. Мгновенная изменяемость вскрывается проще всего К . м.: нужно удалить одну связь, рассмотреть воз­ можное перемещение полученного механиз­ ма и в ы я с н и т ь , противоречит л и у д а л е н н а я с в я з ь этому перемещению; если противоре­ ч и я нет, то данное сооружение несомненно обладает мгновенной изменяемостью. На фиг. 1 показана неизменяемая фигура, обозначенная цифрой 1 и опирающаяся на неподвижную систему 5 при помощи опор­ н ы х с т е р ж н е й 2, 3 А и 4. У д а л и в о д и н и з с т е р ж н е й , п о л у ч и м /. с мгновенный центр Ф и г . 1. вращения звена 1 в точке пересечения о с т а л ь н ы х д в у х 6 ; в т о м с л у ч а е , к о г д а в с е т р и с т е р ж н я пересекаются в одной точке, движение (бесконечно малый поворот звена 1 вокруг точки 0 ) оказывается возмолшым и при наличии всех трех опорных стержней. Свойство мгновенной изменяемости с о х р а ­ няется и в том случае, когда три с т е р ж н я , п е р е с е к а ю щ и е с я в одной точке, с л у ж а т д л я взаимного соединения каких-либо двух не­ и з м е н я е м ы х ч а с т е й с о о р у ж е н и я , к а к это пзобро.жено н а п р и м е р н а ф и г . 2, где с о е д и ­ н и т е л ь н ы е с т е р ж н и п е р е с е к а ю т с я по т р и : в точках Н и I . Случай п а р а л л е л и з м а трех соединительных стержней должен рас­ сматриваться к а к частный случай пересе­ чения трех стержней в одной точке. Если какие-либо два звена (обозначим и х ц и ф р а м и 1 и 2) и л и д в а с т е р я ш я с о е д и н е ­ ны менеду с о б о й ш а р н и р о м , то р а з ъ е д и н и в з в е н ь я в этом ш а р н и р е , п о л у ч и м два меха­ низма и в каждом из них найдем мгновенный центр в р а щ е н и я одного из н а з в а н н ы х звень­ ев относительно и х общего звена; если ш а р ­ нир и эти два мгновенных центра л е ж а т на одной п р я м о й , то д а н н о е с о о р у ж е н и е м г н о ­ венно и з м е н я е м о е . Н а ф и г . 3 т о ч к а м ! и г р а ­ е т р о л ь м г н о в е н н о г о ц е н т р а 17 (т.е. з в е н а 1 о т н о с и т е л ь н о з в е н а 7), т о ч к а С—центра 27. с л е д о в а т е л ь н о соорулсение я в л я е т с я м г и о 5 15 в е н н о и з м е н я е м ы м . И з этого п р и м е р а с л е д у ­ ет&, мелоду п р о ч и м , что т р е х ш а р н и р н а я а р ­ к а с ш а р н и р а м и , р а с п о л о л ч е н н ы м и по о д н о й прямой, мгновенно изменяема. Д л я раскрытия мгновенной изменяемости пользуются т а к ж е п л а н а м и с к о р о с т е й . Если по удалении какого-либо стерж­ н я с о о р у ж е н и я мо­ жно построить план скоростей (изобраяеающую фигуру), все л и н и и которого п а р а л л е л ь н ы соот­ ветствующим стер­ ж н я м данной цепи Ф и г . 3. (в т о м ч и с л е и у д а ­ л е н н о м у с т е р ж н ю ) , то с о о р у ж е н и е м г н о в е н н о изменяемо; в противн. случае—неизменяемо. Теорема одинаково справедлива при поль­ зовании полярным или иеполярным планами скоростей. Пример такого решения задачи п о к а з а н на фиг. 4, в применении к ферме г& г 7 7& 19 4& 4 6 6& Фиг. 4. Мертенса, имеющей один лишний стержень и тем не менее мгновенно изменяемой. П у н к т и р н ы й з и г з а г п р е д с т а в л я е т собою н е ­ полярный план скоростей и изображает т а ­ кое перемещение, при котором узлы изобра­ ж а е м о г о з и г з а г а п е р е м е щ а ю т с я , в то в р е м я к а к остальные у з л ы остаются неподвижными. К и н е м а т и ч е с к и й с п о с о б оп­ р е д е л е н и я у с и л и й от непо­ д в и ж н о й н а г р у з к и представляет собою непосредственное применение статики механизмов и многократно изменяемых к и ­ н е м а т и ч . ц е п е й (т. е. ц е п е й с б о л ь ш е й с т е ­ п е н ь ю с в о б о д ы , чем у м е х а н и з м а ) . О с н о в н ы е теоремы статики механизмов, вытекающие из принципа возможных перемещений, наи­ более удобно в ы р а ж а ю т с я при помощи п о ­ лярных и неполярных планов скоростей. Н а н е п о л я р А н о м п л а н е к а ж д а я точ- ~ * к а А м е х а н и з м а (фиг. 5, а ) изображается в виде нек-рой т о ч к и А&, а к а ж д а я п р я м а я АВ, не и з м е н я ю щ а я своей длины во в р е м я д в и ж е н и я . — некоторой прямой А&В&\АВ. Скорость или перемещение любой точки А в ы р а ж а е т е , в одном и том ж е (произ­ вольном) масштабе вектором А А&; н а п р а в л е н и е п е р е м е щ е ­ н и я п е р п е н д и к у л я р н о к это­ Ф и г . 5. му вектору. П р и равновесии м е х а н и з м а сумма статических моментов всех внешних сил относительно точек, которые с л у ж а т изображениями точек приложения соответств. сил, р а в н а н у л ю . Н а п о л я р ­ н о м п л а н е скоростей (или перемещений) л л