* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

237 t ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА 238 X ш к а л а м и N& и N нанесештыми н а ее л и ц е ­ в о й с т о р о н е , и т р е м я ш к а л а м и S, Т и L , н а н е с е н н ы м и н а ее о б р а т н о й с т о р о н е . Ш к а л а N делится на две равные части, к а ж д а я из к-рых принята за единицу длины и к-рые п о в т о р я ю т одна д р у г у ю . Н а э т и х ш к а л а х отложены отрезки, пропорциональные зна­ ч е н и я м л о г а р и ф м о в ч и с е л от 1 д о 10 ( l g 1=0— начало шкалы, l g l 0 = l — к о н е ц ш к а л ы ) , причем число промежуточных делений дает­ с я в зависимости от р а з м е р о в Л . л . ; т а к н а ­ п р и м е р , н а Л . л . в 25 см в п р о м е ж у т к е о т 1 д о 2 д е л е н и я д а н ы ч е р е з 0,02, в п р о м е ж у т ­ к е от 2 до 5—через 0,05 и в п р о м е ж у т к е от 5 до 10—через 0 , 1 . Ш к а л а N& т о ж д е с т в е н н а соответствующей м н о ж и м о м у , н а ч а л о ш к а ­ л ы N& н а ш к а л е JV п р о т и в ч е р т ы ш к а л ы N, соответствующей м н о ж и т е л ю , читаем п р о и з в е д е н и е . В том с л у ч а е , к о г д а м н о ж и ­ тель придется вне ш к а л ы N з а этой по­ с л е д н е й н а д о в о о б р а з и т ь ее п о в т о р е н и е , и н а ­ ч е г о в о р я , совместить с м н о ж и м ы м н а ш к а л е N к о н е ч н у ю ч е р т у ш к а л ы N и п р о ч и т а т ь произведение на ш к а л е N против черты ш к а л ы N j , соответствующей множителю. Чи­ сло знаков п произведения, стоящих влево от з а п я т о й , к а к известно,, и л и единицей меньше суммы числа знаков целой части множимого п и множителя п или равно э т о й с у м м е . Этим д в у м в о з м о ж н о с т я м соu lt t t г 2 Фиг. 1. с о ш к а л о й N. Ш к а л а N п о в т о р я е т о д н у и з ш к а л N в о вдвое б о л ь ш е м м а с ш т а б е и соответ­ ственно э т о м у с б о л е е ч а с т ы м и д е л е н и я м и . Н а к о н е ц ш к а л а N[ т о ж д е с т в е н н а со ш к а л о й N . Д е л е н и я ш к а л ы S соответствуют значе­ н и я м 2 + l g sin х д л я з н а ч е н и й х от 3 4 & до 90° (sin 3 4 & = 0,01 и с л е д о в а т е л ь н о l g s i n 3 4 & = ; ~—2, l g sin 90° = 0) и отмечены з н а ч е н и я м и а р г у м е н т а х; д е л е н и я ш к а л ы Т соответст­ в у ю т з н а ч е н и я м l + lgtgas д л я з н а ч е н и й х от 5 ° 4 4 & д о 45° ( t g 5 ° 4 4 & = 0 , l и с л е д о в а ­ т е л ь н о lg t g 5 ° 4 4 & г - 1 , l g t g 45° = 0) и т о ж е отмечены з н а ч е н и я а р г у м е н т а х. Н а к о н е ц ш к а л а L дает значения логарифмов чисел. Л . л . снабжена визиром, состоящим из пере­ двигающейся вдоль нее рамки со стеклом, н а к-ром нанесены 1 и л и 3 перпендикуляр­ ные Л . л . черты. П р и трех чертах на визире о б е к р а й н и е отстоят от средней н а р а с с т о ­ я н и е , р а в н о е l g ~ в м а с ш т а б е ш к а л ы N; э т о д а е т в о з м о ж н о с т ь , д в и г а я одним в и з и р о м , р е щ а т ь з а д а ч и т и п а f=~и d= j / ^ t 1 ответствуют д в а с л у ч а я отсчета п р о и з в е д е ­ н и я , а именно, при совмещении с множи­ мым н а ч а л а ш к а л ы д в и ж к а п=п --п —1, при совмещении конца ш к а л ы n = n -f-w . Деление производится на тех ж е ш к а л а х , но теперь с чертой ш к а л ы N соответст­ вующей делимому, совмещается черта шка­ л ы N[, с о о т в е т с т в у ю щ а я д е л и т е л ю . Ч а с т н о е ч и т а е т с я н а ш к а л е Nx п р о т и в н а ч а л ь н о й и л и к о н е ч н о й ч е р т ы ш к а л ы N&^ в з а в и с и ­ мости от т о г о , к о т о р а я и з н и х п р и д е т с я против ш к а л ы В первом случае чис­ л о знаков целой части частного единицей больше разности числа знаков делимого и д е л и т е л я , в о в т о р о м оно р а в н о э т о й р а з ­ ности. Возведение в квадрат и извлечение квадратного к о р н я основано н а известных х % l 2 lf В и з и р облегчает о ц е н к у д о л е й д е л е н и й , д а е т в о з м о ж н о с т ь п р о и з в о д и т ь отсчеты п о ш к а ­ л а м , не л е ж а щ и м н е п о с р е д с т в е н н о о д н а около другой, и служит д л я фиксирования промежуточных результатов при сложных выкладках. П р и пользовании Л . л . надо п о м н и т ь , что у в е л и ч е н и е и л и у м е н ь ш е н и е ч и с л а в 10, 100, 1 000 , . . . р а з не и з м е н я е т мантиссы логарифма числа, а влияет только н а х а р а к т е р и с т и к у . П о э т о м у , с одной с т о р о ­ н ы , к а ж д у ю и з ш к а л N, N м о ж н о предста­ в и т ь себе повторенной в п р а в о и в л е в о о т ф а к тически имеющейся ш к а л ы , а с другой сторо­ н ы , ч и т а т ь нанесенные н а ш к а л а х ч и с л а в з а ­ в и с и м о с т и от о б с т о я т е л ь с т в р а з л и ч н о , н а п р . 2 м о ж н о ч и т а т ь к а к 0,2; 2; 20; 200 и т . д . Умножение производится при помощи ш к а л NxuNi. С о в м е щ а я с ч е р т о й ш к а л ы JV , x X с о о т н о ш е н и я х l g ж = 2 l g х и l g ]/х = ~ lg х, к о т о р ы е о с у щ е с т в л я ю т с я ш к а л а м и N я Ni. К в а д р а т ч и т а е т с я н а ш к а л е N п р о т и в осно­ вания степени, отложенного на ш к а л е N, обратно—корень квадратный—читается на шкале J V i против подкоренной величины, о т л о ж е н н о й н а ш к а л е N. К о м б и н и р о в а н и е возвышения в квадрат с умножением и из­ влечения квадратного к о р н я с делением дает возможность находить кубы и кубич. корни. Назначение шкал S и Т двояко: во-пер­ в ы х , д а в а т ь з н а ч е н и я sin и t g в п р о м е ж у т ­ к а х , указанных выше, во-вторых, произво­ дить вычисления, при к - р ы х sin и t g входят множителями и делителями. Действитель­ но, совмещая начальные черты этих ш к а л с н а ч а л ь н ы м и ч е р т а м и ш к а л N и JVi, имеем на этих последних против делений 8 к Т соответствующие з н а ч е н и я sin и t g , п р и ч е м п е р в а я п о л о в и н а N д а е т s i n от 3 4 & до 5 ° 4 4 & , в т о р а я — о т 5° 4 4 & д о 9 0 ° . П р и в ы ч и с л е н и я х с sin и tg ш к а л а м и S и Т пользуются так ж е , к а к обычной л о г а р и ф м и ч . ш к а л о й , с тою т о л ь ­ к о р а з н и ц е й , ч т о ш к а л е S в с е г д а соответству2 x а