* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
235 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА 236 в П р о и з в о д н а я л о г а р и ф м и ч . ф-ии, с м . Диференциальное исчисление. Л . при основании e = l i m ( l + ^ ) " = 2,71828 . . . назьшается н а т у р а л ь н ы м и обознача ется In х (lg ж).Натуральные Л . я в л я ю т с я в ряде вопросов а н а л и з а наиболее простыми, х e соотношением, можем ограничиться Табли ц е й , д а ю щ е й з н а ч е н и я В , п р и к - р ы х 1 0 " < *; В > 0,30103; д л я м е н ь ш и х з н а ч е н и й н у ж н о переменить роли В и С Д л я н а т у р а л ь н ы х Л . существуют специ альные таблицы. Но можно вычислять нату ральные Л . по десятичным и обратно при п о м о щ и ф-лы: I n х = lga; - I n 10, или l g # = In ж - lge. Ч и с л о M = lg e = 0,43429... н а з ь ш а е т с я м о дулем; ч и с л о I n 10 = ^ = ^ = 2,30259... Ф - л ы д л я в ы ч и с л е н и я Л . — с м . Ряды, Вы числения приближенные. Лит.: У с п е н с к и й Я . В . , Очерк истории л о г а р и ф м о в , П е т р о г р а д , 1923; П р ж е в а л ь с к и й Е., Пятизначные таблицы логарифмов и тригонометрич. в е л и ч и н , M . — Л . , 1928; Г о н ф е н В . , Логарифмы и а н т и л о г а р и ф м ы в у п р о щ е н н ы х т а б л и ц а х , М . , 1919; А ф а н а с ь е в А. П.,Таблицы математич. и физич. в е л и ч и н . П . , 1923. В. С т е п а н о в . к ним приводит вычисление J 1 и целого р я д а д р у г и х интегралов (см. Интегральное исчисление). Д е с я т и ч н ы е Л . П р и вычислениях о б ы ч н о у п о т р е б л я ю т с я Л . с о с н о в а н и е м 10. Т а к о й Л . б у д е м о б о з н а ч а т ь : gx(g x). Из о п р е д е л е н и я Л . с л е д у е т : l g 1 = 0, l g 1 0 = 1 , l g l 0 0 = 2 , l g 0 , 1 = — 1 , lg0,01 = - 2 , . . . И з свойства возрастания следует: десятичный Л . ч и с л а , з а к л ю ч е н н о г о м е ж д у 1 и 10, и м е е т целую часть ( х а р а к т е р и с т и к у Л . ) , рав н у ю 0, п р и 10 < N < 100 х а р а к т е р и с т и к а IgN р а в н а 1, и в о о б щ е , е с л и ч и с л о ц и ф р д о з а п я т о й есть к, т о х а р а к т е р и с т и к а Л . = к—1. Д р о б н а я часть Л . н а з ы в а е т с я м а н т и с с о й . Л . чи сел, имеющих одинаковые значащие цифры, имеют одинаковые мантиссы. Таблицы де сятичных Л.обыкновенно дают мантиссы д л я ч и с е л о т 100 д о 999 ( ч е т ы р е х з н а ч н ы е Л . , т . е. дающне приближенное значение мантиссы с 4 з н а к а м и ) и л и от 1 000 д о 9 999 ( п я т и з н а ч ные Л . ) . Е с л и число значащих цифр данного ч и с л а б о л ь ш е , чем д а н о в т а б л и ц е , т о м а н т и с са находится при помощи интерполяции (см. Вычисления приближенные). Д л я нахожде ния числа по Л . м о ж н о пользоваться той ж е таблицей, н а х о д я в ней две мантиссы, бли жайшие к данной, и применяя интерполяцию; д л я той ж е цели существуют таблицы а н т и л о г а р и ф м о в , где а р г у м е н т о м я в л я е т с я мантисса, а функцией—значащие цифры искомого числа. Таблицы Л . употребляют ся д л я умножения, деления, возведения в степень и извлечения к о р н я из чисел; п р и логарифмировании эти действия заменяют с я соответственно более простыми—сложе нием, вычитанием, умножением и делением. Д л я м н о г и х д р у г и х ф-ий ( н а п р . т р и г о н о м е трических) т а к ж е часто д а ю т с я з н а ч е н и я не самих ф-ий, а и х Л . , д л я удобства последу ющих умножений и делений значений этих функций. 10 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ Л И Н Е Й К А , при бор, с л у ж а щ и й д л я производства вычисле н и й , обычно совершаемых при помощи таб л и ц л о г а р и ф м о в . П у с т ь у = f(x) п р е д с т а в л я е т непрерывную однозначную функцию пере м е н н о г о х, в о з р а с т а ю щ у ю в р а с с м а т р и в а е м о м п р о м е ж у т к е и з м е н е н и я х. Составим т а б л и ц у значений этой функции д л я последовательно го р я д а о б ы ч н о р а в н о о т с т о я щ и х з н а ч е н и й а р г у м е н т а и н а н е с е м и х н а л и н е й к у в в и д е от р е з к о в , имеющих общее н а ч а л о . П р о т и в по л у ч е н н ы х т . о . т о ч е к н а д п и ш е м соответст в у ю щ и е з н а ч е н и я аргумента. Т о ж е самое проделаем по отношению к другой функции z =