* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
209 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 210 ваема как состоящая из силы F& и пары сил (F, F^. Т . о. силу F можно перенести, сохраняя ее величину и направление, в дру гую точку тела, прибавив при этом соответ ствующую пару сил. Момент пары сил, кото рую следует прибавить, равен (см. Пара сил): М =[F «*&], (174) если обозначить вектор OA через г = = — г&, то M=*[rF. (174&) Последний вектор определяет также момент силы F относительно точки О. Если длина перпендикуляра, опущенного из О на ли нию действия силы F, равняется d, то по лучаем: М = Fr sin (F, г) = Fd. (174") Нетрудно видеть, что если О лежит на ли нии действия F, то т. к. в этом случае d=0, то и М = 0; М = 0. Пользуясь ф-лами век торного исчисления, имеем из (174&): или, M = yZ-zY ] M = zX-xZ Ь (175) M =xY-yX J где х, у, z—координаты точки А по отноше нию к системе осей с началом в О, а X, Y, Z—модули компонент F по этим же осям. Векторы M =M i; M =M j; М =М 7с назы ваются моментами силы F по отношению к осям координат. В частности, если F лежит в плоскости ху, то т. к. г = 0 и Z = 0, име ем из (175): М = 0; М = 0; M = xY-yX. Последнее равенство представляет собой также момент рассматриваемой силы F от носительно начала О. Отсюда видно, что проекция момента какой-либо силы, взятого относительно нек-рой точки, на какую-либо ось равняется моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную к оси, взято му по отношению к точке пересечения оси с плоскостью. Если к телу приложены п сил F , F , F , то, взяв на теле произвольную точку О, можно к ней перенести все данные силы, сохраняя их величину и направление и прибавляя соответствующие этим пере носам пары сил, моменты к-рых по (174&) будут равны: x y 3 x x y y г г ж у s x z n но уравновешивались, необходимо и доста точно, чтобы как сила JP, так и главный моментный вектор М равнялись нулю, т. е. чтобы F 71 —>• П (179) что равносильно наличию шестр! ур-ий: 2-Х,-=0; 1 П 2 У i г = 0; п 2 z 1 t = 0; (179&) 2 (Vi Zi - z Yd = 0; t 2 (i z x i ~ i <> = °; x Z 2(*г Yi-yiXd-0. (179") В частности, если система сил сходящаяся, то для равновесрш системы необходимо и до статочно наличия только трех ур-ий ( 1 7 9 & ) , если система плоская—необходимо и доста точно наличия двух каких-либо уравнений (179&) и соответствующего одного ур-ия из ( 1 7 9 " ) ; если же наконец система плоская и сходящаяся, то для равновесия системы не обходимо и достаточно наличия только двух из ур-ий ( 1 7 9 & ) . Допустим, что данная система сил, при веденная к точке О&, дала равнодействующую силу F и равнодействующую пару момента М. Если мы возьмем затем другую точку приведения О, то равнодействующая F ос тается та же; изменится лишь главный моментный вектор, превратившись в М = М + М&, (180) где Ж&—момент той пары, которую следует прибавить при перемещении F из О & в О (фиг. 51). Разлолгим момент М (фиг. 52), 0 F ЛГ, = [ г , У , ] (г = 1, 2, п), (176) а модули моментов определяются равен ствами (175). Все силы Fx, F , F , при веденные к точке О, м. б. затем заменены одной равнодействующей силой: п п 2 n Фиг. 5 1 . Фиг. 5 2 . = 2 ^ = 2 ^ & (177) i i а все пары-т—одною равнодействующей па рою, момент к-рой (см. Пара сил) F п п М = ^ М ^ ^ { г ^ } . 1 1 (178) Последний вектор называется г л а в н ы м м о м е н т н ы м в е к т о р о м системы сил по отношению к данной точке приведения сил. Т . о. всякую систему сил можно при вести бесчисленным множеством способов к одной силе и одной паре сил. Очевидно для того, чтобы силы данной системы взаим получршшиися при приведении системы сил к точке О&, на две составляющие: М —по направлению равнодействующей силы F и М —по перпендикулярному к F направле нию. Проведя к плоскости (F-, М) в точке О & перпендикулярную прямую, можно оче видно найти на этой прямой такую точку Ох, что при перенесении силы F из О& в О нужно будет прибавить пару момента JtZ & = = — М . Т.о. при приведении данной систе мы к точке Ох и получаются сила F и.три мо мента пар М , М и Ж & , причем последние два момента взаимно уничтожаются, так что остаются только сила F и направленный по ней момент пары М . Отсюда видно, что всякую систему сил можно привести к одной силе и одной паре, момент которой совпада ет с направлением силы (см. Винт в т е ор е т и ч . м е х а н и к е ) . Из вышесказанного следует, что всякой точке тела при данной Л р г р а р л