* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
207 Последние равенства определяют положение центра данных двух параллельных сил в зависимости от координат их точек прило жения и от их величин. Если имеем три па раллельные силы F , F , F , > рассма тривая отдельные силы JF^ и JF , имеем ко ординаты центра их по (169&): x 2 3 т 0 2 208 Д л я того чтобы елояшть две силы F, и F а н т и п а р а л л е л ь н ы е (фиг. 4 9 ) , т. е. две силы параллельные, но направлен ные в противоположные стороны, можно проще всего поступить след. образом. Пусть F >F . Очевидно на основе вышесказанного можно силу F представить как равнодей ствующую двух параллельных ей сил: F прилрясенную к точке приложения А силы F и равную по величине этой последней силе, и F { = F x — F l , приложенную к нек-рой точке А. Тогда вместо системы сил F и Р имеем систему F&x, F [ и F , а так как силы F & { и F взаимно уничтожаются, то остается одна лишь сила F&, равная по величине Fx—F и приложенная к точке А, положе ние к-рой определяется след. обр. Из (166) имеем: 2 X 2 x Хп — XiFi + Fx+F xF 2 2 — & aУ o о V L F 2 2 2 Fx + FF & ~° F, + L + Y F 2 2 Z L F, + zF Fx + F 2 2 2 2 Рассматривая затем систему, состоящую из равнодействующей F = -^I + F и третьей силы F , получаем координаты центра всей данной системы: x 2 2 3 2 t 2 2 _ XQF _ 1 2 + X F 3 3 XxFi + x F 2 2 + 3 xF 3 3 2 ° FT^+F и аналогично: X 3 FX + F + F 2 2 S S 2 ViFx +Vst F +V F Уо = Fx+F + F z Fx + z F + Z3F3 20 = Fx + F + F 2 3 x 2 2 2 3 (169") _АХА_ АХА АЛх А г = FV ( 1 7 3 > 2 F&X Обобщая этот вывод для имеем в общем: LLFIVI Хп — случая п сил, Y^FIZI + А Ал Fi + F&l или АА АА = , (173&) t Уо = (170) следовательно точка А делит отрезок A A в н е ш н и м образом на части, обратно про порциональные величинам данных сил. Из (173) имеем также: А А А А .~ А А • — - В частности силами F могут явиться силы в е с а Р ! = т д; Р = т д; ...; Р = т д систе мы материальных точек, массы которых— т, т , ш„. Тогда имеем из (170): х 2 2 п п г 2 Хп — & В/п,- о 2 (171) ^ р." что м. б. представлено одним векторным равенством mr = 1m r , (17Г) где га—масса всей системы точек. В этом случае центр параллельных сил называет ся ц е н т р о м т я ж е с т и , или ц е н т р о м 0 i i 7 Фиг. 4 9 . Фиг. 5 0 . м а с с , системы материальных точек. Ес ли система точек—твердое тело, то, обозна чая вес элемента тела через dP=dm-g, имеем, суммируя (171) по всему объему тела: f dP • х (V) P f dP • у (в) Р S dP • z Р S dm • х (v) т f dm • у т S dm • z (г>) m Уо (172) где Р и га—вес и масса всего тела (см. Масса). В рассмотренных выше случаях си л ы были параллельны и направлены в одну и ту же сторону. Из последнего равенства видно, что, чем больше F приближается по величине к F x , тем дальше отодвигается точка А, и тем меньше становится F& , так что в пределе при Fx=F получаем: АА = со и F^=0. Та ким образом две равные антипараллельиые силы не имеют равнодействующей силы. Совокупность таких двух сил носит назва ние пары сил (см.). Из предыдущего ясно, что совокупность параллельных и антипараллельных сил мож но привести к одной равнодействующей, ве личина которой равняется алгебраич. сумме величин сил составляющих, причем силы, на правленные в одну сторону, берутся с одним знаком, а силы, направленные в другую сторону,—с противоположным знаком. При сохранении последи, правила формулы (170) определяют также положение центра рас сматриваемой системы параллельных и анти параллельных сил. Если в частности ? F -= = 0 , то положение центра становится не определенным; в этом случае вся система сил либо приводится к паре сил, либо силы вза имно уравновешиваются. Последний случай очевидно имеет место, если линия действия равнодействующей всех сил, направленных в одну сторону, совпадает с линией дей ствия равнодействующей сил, направленных в противоположную сторону; первый же случай имеет место, если эти линии дей ствия не совпадают. Пусть к точке А нек-рого тела приложена сила F (фиг. 50). Возьмем на теле какуюнибудь другую точку О, положение к-рой по отношению к системе отсчета с началом в А определяется радиусом-вектором г&. При ложим к О две силы F& и F , первую парал лельно, а вторую антипараллельно F, при чем пусть F&=Fx=F. Система сил F , F и F, эквивалентная силе F, м. б. рассматри2 x 2 г ( x x r