* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

205 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 206 и АОЕ К 2 ствия к-рых пересекаются в точке О. П е ­ реместив все силы по линиям их действия так, чтобы точки приложения их совпали с точкою О, получим новую систему сил F{, F& F , эквивалентную данной. За­ менив последнюю систему сил их равно­ действующей F, по вышеприведенному спо­ собу, т. е. построив на этих силах силовой мн-к и проведя замыкающую сторону от точки О к концу силового мн-ка, получим также и равнодействующую для данной си­ стемы сил. Очевидно, что если прибавить к данной системе сил силу —F, то вся сово­ купность сил уравновесится; поэтому сила —F называется у р а в н о в е ш и в а ю щ е й . Пусть к данному телу прилоясена плоская несходящаяся система сил F , F , F , ли­ нии действия к-рых суть 1 1 , 1 . Про­ должив линии действия I и Z до их взаим­ ного пересечения в точке О и сместив F и F в эту точку, заменим их одной равнодей­ ствующей F = F +F . Продолжив затем линию действия 1 силы F до пересече­ ния с прямой 1 в точке 0 , заменим ана­ логичным способом силы F и F одною равнодействующей - F и т. д. Т . о. всю данную плоскую несхо¬ дящуюся систему сил можно в общем приве­ сти к одной равнодей­ ствующей силе F. Од^ нако , если в процессе последовательного сло­ жения сил встретятся параллельные силы, то приведенный метод оче­ видно неприменим, ибо соответствующие им ли­ нии действия не дают точки пересечения, на­ ходящейся на конечном расстоянии. В этом слу­ Фиг. 4 8 . чае сложение сил м. б. произведено след. образом. Допустим, что к двум различным точкам тела А и А (фиг. 48) приложены две силы F и F , параллельные и направленные в одну и ту же it n x 2 n и 2 п х 2 х x 2 12 X 2 12 x9 2 3 12 2 1 3 7 х 2 x 2 АОЕ К х х = Д ADB X X X 2 =Д 2 АВВ, 2 2 2 так что ОК = F и ОК = F . С другой сто­ роны, так как Л ОЕ К = &ЕК Е , то ОК = -- К Е и ЬК = Е К . Таким образом имеем: F - ОЁ = ОК + К^Ё = Ш + ОК = F + F , т. е. что величина (т. наз. м о д у л ь ) равно­ действующей силы равняется сумме величин сил составляющих. Так как OE\F \F , то имеем также F = F - f F . Продолжив ОЕ до пересечения с А А в точке А, имеем далее: х x 2 a х х 2 х 2 Х 2 2 2 2 х x 2 x 2 x 2 Х 2 &АА О**&К Е О так что х х х и ДАА 0е*АК Е 0, 2 2 2 b ~K l l KO t Ji^K 2 KO t Деля почленно последние два равенства, имеем: АА Х -Е К 2 2 ко г Х а 2 АА 2 • ЕК Х Х или, принимая во внимание, что Ё К = & К , получаем: AAj АА, (165) Т.о. линия действия равнодействующей F делит отрезок А А внутренним образом на части, обратно пропорциональные величи­ нам сил F и F . Из (165) имеем далее: У 2 x 2 A A l AA t + AA, - Fi+F*& , ИЛИ М ± A] A x 2 = F F i • K (166) & s сторону, причем пусть F =A B HF <=A B . Соединив точки А и А прямого А А , при¬ —• —> ложим к ним 2 силы F[ = А С^ и 2*7= А С , равные по величине, противоположные по направлению и линии действия к-рых сов­ падают с А А . Очевидно, что система сил F , F , F[, F& эквивалентна совокупности первоначальных двух сил. Заменив силы X X X 2 2 2 х 2 Х 2 Х 2 2 Х 2 x 2 2 Если повернуть силы F и F около точек их приложения, сохраняя при этом их ве­ личины и параллельность, то т. к. при этом величины А А , F nF, как видно из (166), не изменятся, не изменится и расстояние АА , т. е. линия действия системы повернутых сил будет также проходить через точку А, к-рая вследствие этого и называется ц е нт р о м данных п а р а л л е л ь н ы х с и л . Если г , г и г—радиусы-векторы, опреде­ ляющие соответственно положения точек А , А и А, то, так как эти точки лежат на одной прямой, имеем: [ ( r - r ) ( r - r ) ] = 0, (167) или, что равносильно: х-х y-Vi ^ С167") Х 2 2 Х х 2 Х 2 1 2 1 х -х 2 г = х V -Vi 2 z -Zx z & ^ & —»> где х , у , г и х , у , z — координаты то­ чек А и А . Ур-ие (167) или (167&) предста­ вляют собой ур-ия прямой А А . Если ко­ ординаты центра А параллельных сил обо­ значить через х , у , z , то из (167&) и (166) имеем: х х х 2 2 2 Х 2 Х 2 0 0 0 Fj и Fi их равнодействующей Q = A D = = F +Fj, а силы F и F равнодействую­ щей Q = A D = F --F& , получим новую систему сил Q и Q , эквивалентную пер­ воначальной. Т . к. Q и Q уже не парал­ лельны, то, продолжив линии действия их до пересечения их в точке О и сместив силы x X X x 2 2 2 2 2 2 % x 2 x 2 VQ-VI Уг-Vi ААл Zp - Z j z -z t x F 2 ™ F ъ (168) Q и Q в точку О, так что ОЕ =>Q n 0Е °= = Q , получим равнодействующую силу J P = x 2 Х x г 2 Из последних равенств получаем: x F -= x F + x F y<>F~y F + yF * zF = zF + zF j 0 x x 2 t x x 2 2 t 0 x x 2 (169) F +F x x t = ОЕ = O E + O E как для системы Q , , Q , так равно и для данной системы сил F , F . Проведя далее из точек Е и Е прямые X T b X 2 Х Г ЕК Х Х и ЕК, 2 2 параллельные АА, Л 2 имеем: VFi +V F F +F ZiF^ZjF, F, + F t t 2 t по о