* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

203 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 204 F потенциальна, то и ур-ие (135) м. б. при­ менено при таком же игнорировании силы 22. Отсюда между прочим следует, что если имеем ряд материальных точек, падающих под действием силы тяжести в пустоте с одной и той же высоты, причем одни из них свободны, а другие вынуждены переме­ щаться по гладким поверхностям или кри­ вым, то, находясь на одной и той же вы­ соте, все они имеют одну и ту же скорость. Пусть нек-рая материальная точка выну­ ждена перемещаться по гладкой кривой С. Так как по (158&) 2 2 М г = 0, то, умножая скалярно левую часть ур-ия (153) на dr, получаем: F • dr - та • dr = 0. (160) Допустим, что рассматриваемая точка нахо­ дится в покое. Тогда имеем из (160), так как а = 0: F-dr = 0, (161) т. е. F±dr. Т . о. для того, чтобы точка, находящаяся под воздействием связи С, была в равновесии, достаточно, чтобы дви­ жущая сила F была нормальна к кривой С. Если же точка перемещается по кривой С, причем F = 0, то из (155) имеем dv г. ш^т^О, и следовательно v = Gonst, так что в рас­ сматриваемом случае точка перемещается по кривой с постоянною линейною скоро­ стью v. Из (157) и (156) имеем также в этом случае 22,, = 0 (162) 22 т. е. что (164) Выводы, касающиеся движения точки по данной кривой или по данной поверхности, имеют большое прикладное значение, как напр. при исследовании движения маятни­ ка и во многих других случаях (см. Маят­ ник, Колебательные движения). До сих пор мы рассматривали связи, не зависящие от времени t, т. е. не изменяю­ щиеся с течением времени. Однако может случиться, что во время перемещения точки по данной связи сама связь также изменяв ется, что имеет напр. место, если точка пе­ ремещается по кривой или же по поверхно­ сти, к-рые в свою очередь перемещаются в пространстве. В последнем случае уравне­ ния (151) кривой С или уравнение (150) по­ верхности S содержат в явной форме помимо переменных х, у, z также и переменную t. Д л я определения движения материальной точки, находящейся под действием силы F при наличии связи, зависящей от t, можно поступать точно таким же образом, как и вы­ ше, т. е. исходить из содержащихся в (149) трех основных координатных ур-ий дина­ мики в соединении с тремя ур-иями, выра­ жающими данную связь и перпендикуляр­ ность ее реакции. Но в дальнейшем выво­ ды о движении точки при наличии связи, п Qi (163) не зависящей от времени, к рассматривае­ мому случаю неприменимы. В то время как в первом случае, напр. траектория, описы­ ваемая точкою в пространстве, вполне сов­ падает со связью, осуществляемой кривою С, во втором траектория точки отличается от кривой С; вследствие этого сила 22 пер­ пендикулярна к траектории при связи, не зависящей от времени, и не перпендику­ лярна к траектории при связи, зависящей от t. Если точка вынуждена перемещаться по прямой, в свою очередь вращающейся около одной из своих точек, то очевидно, что траектория точки есть некоторая кри­ вая, и что перпендикулярная к прямой си­ ла 22 не будет перпендикулярна к траекто­ рии точки. Выше при установлении уравнения (153) мы видели, что законы движения точки м. б. сведены к законам равновесия точки, на­ ходящейся под действием определенных сил, и что это обстоятельство упрощает в значи­ тельной степени исследование законов дви­ жения. Этот метод оказывается еще в боль­ шей мере полезным при исследовании дви­ жения системы материальных точек. Поэто­ му целесообразно сначала установить об­ щие законы статики точки и твердого тела, а затем перейти к исследованию законов движения системы точек и в частности— твердого тела. Статика. Допустим, что к какому-нибудь твердому телу приложена система сил F F, F , величины, направления и линии действия которых известны. Основной задаг чей статики является определение условий, при которых данные силы взаимно уравно­ вешиваются или, если данные силы не урав­ новешиваются, то каковы д. б. те силы, ко­ торые необходимо прибавить, чтобы равно­ весие имело место. При этом нужно разли­ чать следующие системы сил: 1) с х о д я ­ щ у ю с я систему сил, т. е. такую систему сил, линии действия которых пересекают­ ся в одной точке, в отличие от н е с х о д я ­ щ е й с я системы сил, линии действия к-рых в одной точке не пересекаются; 2) п л о с ­ к у ю систему сил, т . е . систему сил, линии действия которых лежат в одной плоскости, в отличие от н е п л о с к о й системы, у ко­ торой линии действия сил в одной плоскости не лежат. В основе всех выводов статики лежит следующий принцип: для того чтобы две силы F И 2^г, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешивались, необходимо и достаточно, чтобы силы были равны по величине, противоположны по на­ правлению и чтобы линии действия их сов­ падали (3-й з а к о н Н ь ю т о н а ) ; при этом расстояние между точками приложения сил никакой роли не играет. Отсюда следует, что все силы, имеющие одну и ту же вели­ чину, общую Линию действия и направлен­ ные в одну и ту же сторону,—э к в и в ал е н т н ы . Вследствие этого вектор силы в статике принадлежит к категории так наз. с к о л ь з я щ и х векторов. Отсюда также следует, что для полного определения силы необходимо знать не только ее величину и направление, но и линию действия ее. Пусть к данному телу приложена сходя­ щаяся система сил F F ,..., F , линии дейl4 2 n lf t n