* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

189 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 190 состояться, каковы напр. мускульное уси­ лие руки при бросании нами предмета, при­ тяжение земли, натяжение нити при кача­ нии маятника и т. п. Зависимости, суще­ ствующие между данными «причинами» дви­ жения или с и л а м и и вызываемыми ими движениями, составляют предмет изучения д и н а м и к и . В основу последней положе­ ны следующие принципы, нашедшие свое подтверждение в совпадении полученных на их основе теоретич. выводов с фактич. явлениями природы. 1) Всякая материаль­ ная точка, на которую никакая сила не действует, находится в состоянии прямоли­ нейного и равномерного движения (так наЗ. п р и н ц и п и н е р ц и и , или 1-я а к с и ­ о м а Н ь ю т о н а ) . В этом случае имеем очевидно v — Const, т . ч . характер движения точки определяется равенствами (12) и (12&)- 2) Всякая сила, действующая на материальную точку, сооб­ щает последней ускорение, пропорциональ­ ное величине силы; направление же полного ускорения а совпадает с направлением дей­ ствующей силы F (2-я а к с и о м а Н ь ю ­ т о н а ) . Обозначая постоянный для данной материальной точки фактор пропорциональ­ ности между а и F, характеризующий такясе м а с с у точки, через т (см. Масса), имеем следовательно: а=™ И Заменив силы, действующие по одной и той же оси, равнодействующими X, Y, Z, имеем: Х =2 х ; Г - 2 Г ; Z = 2 * i l l Вектор F, компоненты которого по осям координат суть X , Y, Z, называется р а в ­ н о д е й с т в у ю щ е й данной системы сил F , F ,..., F , а последние называются си­ лами составляющими. Т . о. имеем: F = X + Y + Z = ( Х + Х + ... + Х ) + + (Y + Y +...+ Y ) + ( Z + Z , + ... + Z J = = (Х + Y + Z ) + ( Х + Y + Z ) + .. • + + ( X „ - f Y +Z ) = F +F + ... + F , (110&) т. е. вектор равнодействующей силы равен сумме векторов сил составляющих. Мн-к ABiBzBs... В/ (фиг. 39), построенный так, что Ft. г ( Z t 2 n х а п X 2 n 1 х X x а 2 2 n n 1 2 n 4 Фиг. 3 9 . 2 2 2 3 Z x Фиг. 4 0 . n n (Ю6) F или по (37) и (15) т = dv та d*r A[B& =F ; B& B& = F B^ B& = F , назы­ вается м н о г о у г о л ь н и к о м с и л , или с и л о в ы м м н о г о у г о л ь н и к о м . Век­ тор F очевидно равен замыкающей сторо­ не силового мн-ка, проведенной от начала мн-ка А к концу его В п. Из (110) имеем в этом случае: (107) F =га-тт-= m-TTv dt dt Проектируя 2^ на три взаимно-перпендику­ лярные оси координат Ох, Оу, Oz л обоз­ начая эти проекции через X, Y, Z, имеем из (2) и (38&): „ d*x . -vd*x^ Х=та = т-^г = Ж •^r d*y . или Y = m d*y (108) Y = ma = m- f j dt* d*z Z = ma -— m- j7c m dt*. Ур-ия (108), равносильные ур-ию (106), на­ зываются о с н о в н ы м и у р а в н е н и я м и д и н а м и к и . Обозначая углы, образован­ ные вектором F с положительными направ­ лениями осей координат, через а, /?, у,имеем: 2 , *=У(2*<)Ч! &)&Ч? ) г 2, : (110") х Х т y d ? s dt cosa = J ; c o s / 3 = ^ ; cosy = -|; 2 (109) F = YX* + Y^±~Z ; (110) что дает возможность определить величину и направление силы, зная величины X,Y,Z. Так как одновременное динамич. воздейст­ вие X, Y, Z эквивалентно действию F, то X , Y, Z называются поэтому к о м п о н е н ­ т а м и , или с о с т а в л я ю щ и м и , силы F по осям координат. Аналогично этому про­ екция F по какому-нибудь произвольному направлению называется ее компонентой, или составляющей,- по этому направлению. Пусть к данной материальной точке при­ ложены силы F F, F , компоненты которых по осям координат суть соответст­ венно Х , Y Z Х , Y , Z ...; Х , Y , Z . l9 2 n г 1} x 2 2 2 и n n Пользуясь ур-иями (108) или, что равно­ сильно, ур-ием (106), можно себе поставить следующие две основные проблемы: 1) зная движение точки, т. е. ур-ия движения (2), определить действующую силу, т. е. функ­ циональную зависимость величины и на­ правления силы от времени (, и 2) зная силу, т. е. значения величин (108) как ф-ии времени, определить движения точки, т. е. ур-ия движения (2). Масса точки в обоих случаях предполагается известной. Д л я ре­ шения первой проблемы очевидно достаточ­ но взять вторые производные по t от функ­ ции (2) и умножить эти производные на т , что и определит X, Y, Z в функции t. Ве­ личина и направление F в зависимости от t определяются уже затем равенствами (109) и ( Н О ) . Д л я решения второй проблемы, об­ ратной первой, необходимо очевидно проин­ тегрировать систему трех диф°ренндальных ур-ий 2-го порядка (108), вследствие чего х, у, z окажутся зависимыми не только от t, но и от шести произвольных постоянных интеграции С, С С , так что: fiihCi,C ,...,C ); y=f (t,C ,C ,С ); 2 6 х = 2 e 2 x 2 6 Z = /з(^,С1>^2» ••• J ^ б ) » 1 2 6 r = r(f,C ,C , ...,С ). (Ill) Произвольные постоянные С , С , С при­ нимают однако вполне конкретные значе­ ния, если известны у с л о в и я движе­ н и я точки в какой-нибудь момент, т. е. х 2 6 ИЛИ