* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

187 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 188 Т . о. сложное движение в данном случае есть мгновенное, вращение, происходящее с мгновенной угловой скоростью, равной дан­ ной, но около оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии ^ . Если мгновенная ось вращения не перпендику­ лярна к скорости v поступательного дви­ жения, образуя с последней угол а, то раз- произведено след. обр. Пусть обе системы отсчета О и Q имеют одно общее начало и пусть мгновенная угловая скорость враще­ ния системы О будет со; скорость какой-либо точки А, определяемой радиусом-вектором складывается из переносной скорости [cor] и относительной скорости v , равной ~ , где знак (&) указывает на то , что изме­ нение рассматривается по отношению к си­ стеме О (т. н. локальная производная). Т. о. r + (97) Так как всякий другой вектор Ь = Ь (t) м. б. рассматриваем как радиус-вектор конечной точки его, то и по отношению к 6 м. б. при­ менено соотношение (97), т. е. Фиг. 3 5 . Фиг. 3 6 . ложив v на два составляющих поступатель­ ных движения со скоростями v& и v"—пер­ вое по направлению со, а второе по перпенди­ кулярному направлению—имеем v& = v cos а; v" = v s i n а (фиг. 3 5 ) . В свою очередь дви­ жения v" и со м. б. заменены одним мгно­ венным вращением со& Wco и отстоящим от со v" на расстоянии d ; в окончатель­ ном итоге имеем сложное движение, состоя­ щее из поступательного движения со ско­ ростью v& и мгновенного вращения с угловой скоростью со&, причем со&II v&, т. е. получаем мгновенное винтовое движение. Пусть наконец имеются два мгновенных вращения с угловыми скоростями со и со , на± 2 Если же начало О не совпадает с началом -> —> _ -> & , то, обозначив О А => г, QO = д и & A = Q (фиг. 3 8 ) , имеем: 0 Q = ёо + г. Отсюда на основании (97) имеем: v v г v (98) = % " Ж + 1 <° ^ + Ж = ° + & ^ + >-& (") где v — скорость точки О. Беря произ­ водную по t от (99) и применяя к v,. и г ф-лу (97&), имеем: Q d . f i г d&v r 11 i dv . r r dv dv 0 0 , rdoi " I , rdw "1 , Г— drl или же, так как ~ ведения: « = d = v , имеем после при­ r ; t ° + [ S - ] + [ - t ^ ] ] + + 2 [ c o V r ] + d ^ . ( 1 0 0) Фиг. 3 8 . правления которых перекрещиваются. Пере­ нося со параллельно самому себе в точку приложения Р вектора co прибавим в то же время поступательную скорость v±co (фиг. 3 6 ) . Мгновенные вращения со и со за­ меним одним вращениемQ=co +co . Т . о. име­ ется вращение Q и поступательное двиясение v, к-рые м. б. заменены, как выше было доказано, одним винтовым движением. Обоб­ щая вышеприведенные результаты, можно сказать, что если имеются п мгновенных составных вращения co со , ..., со и га состав­ ных поступательного движения v v , v, то, заменив все составляющие вращения од­ ним результирующим вращением й (фиг. 3 7 ) , а все поступательные движения одним ре­ зультирующим поступательным движением со скоростью v, заменим затем й и v одним результирующим винтовым движением. Определение полного ускорения точек те­ ла при сложном движении последнего м. б. 2 г lt 2 г а x 2 v 2 п lt 2 m Если бы не было относительного движения, то, так как v = 0, ускорение а равнялось бы ускорению переносного движения а , и сле­ довательно r е член ~ представляет тельное ускорение d очевидно относи­ (102) а -*?г Таким образом сх — (t - j - ы -f- 2 [со v ]; (103) последний член правой части ( 1 0 3 ) предста­ вляет т. н. д о б а в о ч н о е или п о в о р о т ­ н о е (кориолисово) ускорение а , так что e г r с a c = 2[eov ] r (104) r а = 2со • v • sin (со, v ). (105) Динамика точки. До сих пор явления дви­ жения рассматривались нами вне зависи­ мости от «причин», вызывающих их, т. е. вне зависимости от тех факторов, без нали­ чия которых данное движение не могло бы 0 r и