* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

175 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 176 л, т. е., что то же самое, движения подвиж­ ной плоскости р, связанной с К, в плоскости л. С другой стороны, положение плоской фигуры, ограниченной контуром К, в пло­ скости л определяется положением двух произвольных ее точек А я В или отрезком АВ, так что в свою очередь определение движения плоской фигуры К сводится к оп­ ределению движения отрезка АВ в плоско­ сти л. Отсюда нетрудно притти к следующим Фиг. 1 3 . Фиг. 14. выводам: 1) Из любого предшествующего по­ ложения плоской фигуры К, находящейся в плоскости л, можно привести ее в любое последующее положение в той же плоскости при помощи одного поступательного и одно­ го вращательного движения, или наоборот. В самом деле, если первое положение фигу­ ры определяется положением отрезка А В (фиг. 14), а второе положение—тем же отрез­ ком, но в положении А В , то можно сначала переместить отрезок А В параллельно само­ му себе до А В[, а затем повернуть послед­ ний отрезок до положения А В . При первом движении отрезка плоская фигура будет пе­ ремещаться поступательно, а при втором— вращательно. Порядок этих движений оче­ видно м. б. изменен. 2) Из всякого положе­ ния плоской фигуры в плоскости л можно Х Х 2 2 Х Х 2 2 2 о Фиг. 1 5 . 1 Фиг. 1 6 . щающейся вместе с фигурой. Т . к. движение плоской фигуры состоит в непрерывном пе­ реходе от одного положения к бесконечно близкому к нему другому полоясению, то это­ му движению соответствует бесконечно боль­ шое число мгновенных центров вращения, непрерывно следующих друг за другом. Геометрич. место мгновенных центров вращения в плоскости л называется н е п о д в и ж н о й п о л о д и е й , или ц е н т р о и д о й , а в пло­ скости р—п о д в и ж н о й п о л о д и е й . Эти кривые соприкасаются всегда в точке, пред­ ставляющей мгновенный центр вращения в данный момент. Если же бесконечно малое вращение происходит около мгновенного центра вращения 0 , то принадлежащие пло­ скостям лир две точки 0[ и О", совпа­ давшие в предшествующем центре вращения О , разойдутся; при этом ^> 0[0 = ^ О 0 , это указывает на то, что при движении пло­ ской фигуры подвижная полодия перемеща­ ется, и притом без скольжения, по неподвиж­ ной полодии. Каждому определенному дви­ жению фигуры соответствует определенная пара полодий. Если подвижную полодию сде­ лать неподвижной, а неподвижную—подви­ жной, то движение плоскости л по отноше­ нию к р называется движением обращенным по сравнению с первым. В общем обращен­ ное движение совершенно отлично от данно­ го. Так, если прямая перемещается в плос­ кости, касаясь данной окружности, то каж­ дая точка подвижной плоскости описывает эвольвенту круга, а если, наоборот, окруж­ ность катится по прямой/, то каждая точка плоскости описывает циклоиду. Траектория какой-либо точки подвиясной плоскости р по отношению к неподвижной л называется рулеттой. Угловая скорость вращения плоскости р около мгновенного центра вращения назы­ вается м г н о в е н н о й у г л о в о й с к о р о ­ с т ь ю . Очевидно все точки плоскости об­ ладают в данный момент одной и той же мгновенной угловой скоростью. Пусть имеем в плоскости р две точки А и В, положение к-рых относительно системы отсчета с нача­ лом в мгновенном центре вращения О опре­ деляется г и г . Из ур-ия (62) имеем: 2 х 2 п г 2 А в привести ее в любое другое положение в той же плоскости при помощи одного вращения около нек-рого центра О. В самом деле, пусть имеются два положения плоской фигуры, оп­ ределяемые положениями А В и АВ от­ резка АВ, так что А В = А В (фиг. 15). Проведя прямые А А и ВВ и восставив из их середин О и 0 перпендикуляры, по­ лучим в пересечении этих перпендикуля­ ров точку О; ДА ОВ = АА ОВ , т . к . АВ= = А В , А О=А 0, В О = В 0. Т . о., вращая АА ОВ около точки О, можно его привести в положение А ОВ , т. е. привести А В в п о л о ж е н и е ^ В . Точка О представляет собой центр вращения, соответствующий двум рас­ сматриваемым отдельным положениям пло­ ской фигуры. Если центр вращения соответ­ ствует двум бесконечно близким положе­ ниям плоской фигуры, то он называется м г н о в е н н ы м . Мгновенный центр враще­ ния занимает определенное положение как в плоскости л, так и в плоскости р, переме­ Х Х 2 2 Х Х 2 2 Х 2 г 2 х 2 х г 2 2 Х Х 2 2 г 2 х 2 х х 2 2 Х Х 2 *>л = i°>r ] ;.v = [соr ], (64) где v и v —скорости точек А и В в дан­ ный момент (фиг. 16). Т . к. со±г и со ± г , то из уравнения (64) имеем также: v = сог , v = сог и A B B A B л в A А B в Т . о. из ур-ий (64) и (65) имеем: 1) скорости всех точек плоскости р перпендикулярны к прямым, соединяющим их с мгновенным цен­ тром вращения; 2) величины скоростей про­ порциональны расстояниям от соответствую­ щих точек до мгновенного центра вращения. Отсюда следует далее, что концы векторов скоростей для точек прямой, проходящей че­ рез мгновенный центр вращения О (фиг. 17), лежат на прямой, также проходящей через О, т. к. лишь в этом случае величины векто­ ров скоростей v , v , ... пропорциональны расстояниям А О, А О, ... Если повернуть векторы скорости v и v (фиг. 18) в одну и t 2 х г A B