* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

177 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 178 ту же сторону на 90°, то получаются т. н. ортогональные скорости v я v . Т. к. на основании ур-ия (65) A в момент изменит в общем свое значение, но новое значение опять будет одним и тем же для всех точек р, так что -~ есть нек-рая ф-ия от t. Т . к. I и а суть полярные коорди­ наты точки А, то геометрич. место точек, для COS а „ . dip А V А В Отсюда следует, что, соединив концы А& я В& ортогональных скоростей, получаем прямую А&В&, параллельную АВ. Это соображение дает легкий способ построения скорости и любой другой точки С. Д л я этого достаточ­ но соединить С с А и В и из точек А& я В& провести прямые А&С II АС и А&В& II АВ; Т Г Т к-рых — j ~ = Const, есть проходящая через точку Р окружность с центром на нормали N, к с. . СС = -уедает ортогональную скорость точки С, так что, повернув v& на 90° в сторону, про­ тивоположную прежней, получим VQ. Очевид­ но, если С лежит на АВ, то С& лежит на А &В&. Т. о., если прямая д (фиг. 19) не проходит через мгновенный центр вращения, то концы векторов ортогональных скоростей точек прямой д лежат на одной прямой, параллель­ ной д, причем все ортогональные скорости пересекаются в точке О. Проектируя ортого­ нальные скорости v , v , v&a, ... на перпен­ дикулярное к д направление д , получим одинаковые проекции, и т. к. эти скорости c A B п —> Фиг. 2 0 . Из ур-ия ( 6 7 ) видно, что и COS COS а в данный момент также постоянно для всех точек, для а ~ которых и —j—= Const, т. е. представляет также окружность. Обе эти окружности со­ прикасаются в той же точке Р , что и поло­ дии. Т . о. центры кривизны траекторий всех точек, лежащих на окружности, проходя­ щей через Р, также леясат на окружности, проходящей через Р . В частности, если РК= = с= со, то из ур-ия (67) имеем: Фиг. 1 7 . Фиг. 1 (68) суть повернутые на 90° истинные скорости v , v , v и т. д., то проекции последних по направлению д также равны между собой. Что касается ускорения точек плоскости р, то, так как по ур-ию (46) ускорение каж­ дой точки зависит от радиуса кривизны Q ее траектории, необходимо предварительно рассмотреть зависимость между Q И другими элементами движения. Возьмем какую-ни­ будь точку плоскости, перемещающуюся по траектории Т (фиг. 2 0 ) , и рассмотрим два бесконечно близких положения ее при уве­ личении времени на величину dt. Нормали АК и А&К, восставленные к Т в точках А и А&, пересекаются в центре кривизны К и пересекают неподвижную полодию ? в точ­ ках Р и Р Пусть AP=l;PK = c; ^PP&=do; w А А& = ds; далее 4 АКА& = dr; 4 АРА& = d