* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
115 МЕХАНИКА КВАНТОВАЯ 116 в силу свойства «ортогональности» этих ф-ий чае покоящейся частицы эта энергия сводит ся к постоянной т • с ).Вероятность,или, вер (ортогональность ф-ий хр и у> выражается нее, «объемная плотность» вероятности |у| = равенством нулю интеграла j4> y> dV) = |у°| , не зависит следовательно от времени. Т о обстоятельство, что время не входит в • j > i d F = 2 |cJ. характеристику движения, непосредственно Т. о. при условии 2 K I = 1> величину |с | связано с точным определением энергии по можно трактовать как вероятность те-го со следнего. Во многих случаях ур-ие (6) допу скает регулярные решения, т. е. такие реше стояния (при любом положении частицы). ния, для к-рых функция у остается конеч Квадрат модуля у получается умножени ной, однозначной и непрерывной для всех ем этой ф-пи на величину, с ней комплексно значений ж, у, z, лишь при определенных дис сопряженную у , т. е. получающуюся из нее кретных значениях энергии W. Эти дискрет заменой i=>V—i на —г. Имеем следовательно: ные значзния (образующие бесконе чный ряд) или, вернее, связанные с ними функции ц>, и соответствуют «стационарным движени п ям» или «квантованным состояниям» теории Бора. В других случаях значения W и ф-ии лИ пСт<У>° е ~ & • (Ю) V образуют непрерывный ряд, соответству Пф in ющий ряду движений непериодического ха Т . о. «плотность вероятности» слагается в рактера, которые в теории Бора вовсе не рассматриваемом случае из ряда постоян рассматривались. Так напр , в случае элект ных членов и из двойного ряда членов, гар рона, тяготеющего к не подвижному положу, монически колеблющихся с частотами: тельному заряду с потенциальной энерги¬ ей LT = — — (г—расстояние и Z—атомный но п,т h > мер), квантованным эллиптическим движени Согласно теории Бора этой ф-лой выражает ям соответствует дискретный ряд энергий: ся частота света, испускаемого или поглоща тт,in* • Z -е*-т , * п п * емого электроном (атомом) при переходе из n h,. , (те = 1, 2, 3, ... —«главное те-го состояния в т - е (илинаоборот). С вол новой же точки зрения v представляет квантовое число») с волновыми ф-иями вида: собой бы частоту «биений» между те-м г и m-м колебаниями при одновременном их = / n - i ( * ) • е ~™-у (0, <р), «звучании». Исходя из этого обстоятельства. [f -i—полином (п—1)-й степени, а = Шредингер попытался восстановить классич. радиус первой квантовой орбиты теории (волновую) теорию испускания и поглоще Бора, а у (6, q>)—шаровая ф-ия i - r o поряд ния света, заменив точечный электрон вол ка (1 = 0, 1 те —1) от углов в и <р, опре новым электроном, электрич. заряд кото деляющих направление радиуса-вектора г ] . рого распределен в пространстве с объемной Гиперболическим движениям электрона со плотностью, пропорциональной |у| = у у . Эта ответствует непрерывный ряд энергий W от точка зрения не может считаться вполне О до об, с непрерывным рядом ф-ий у>, изо правильной; однако в известных пределах бражающих (набольших расстояниях) стоя она позволяет весьма просто интерпретиро чие шаровые волны определенной длины. вать квантовые законы излучения. Прежде всего из нее непосредственно следует, что, К важнейшим обобщениям и дополнениям находясь в определенном стационарном со предыдущих результатов относятся: а) Н естоянии, электрон не может давать излуче с т а ц и о п а р н ы е п р о ц е с с ы . Если в ния, т. к. при этом он эквивалентен объемуравнении (6) заменить множитель W при у номуэлектрич.. заряду с постоянной во вре эквивалентным ему в виду (7) оператором мени плотностью. Далее интенсивность из h_ <1 то оно приобретает вид: лучения, испускаемого при суперпозиции двух колебаний, соответствующих двум раз - 0 . (8) ным стационарным состояниям и и те, ока Ъх* ду* & i)z* /i ,Л h* зывается пропорциональной сумме квадра Это уравнение представляет собой непосред тов модулей величин ственное обобщение ур-ия Шредингера (6), применимое к случаю движения частицы в Х ,т = fxVnVmdVu Т. Д. (12) переменном силовом поле (зависящем от вре-мени). Отметим, что это ур-ие по своей фор Этот результат приводит в простейших слу ме существенно отличается от обобщенного чаях к «правилам отбора», найденным полуволнового уравнения (4). В частном случае эмпирич. образом в теории Бора. Величи постоянного силового поля общее решение ны типа (12) называются м а т р и ч н ы м и ур-ия (8) имеет вид: элементами (или компонентами) величины ж 0 2 п т 2 n m а 2 2 2 и 2 с т h у 11 2 w w n m , U е n 4 j l 2 Z e 2 n е 2 п V=2 »^& п C (9) где у> —частные решения вида (7), т. е. вида: п Wn = У°п(.х, У, z) • е h Коэфициенты с в (9) характеризуют относи тельные вероятности соответствующих ста ционарных состояний. Нормируя ф-ии у> согласно условию J jy„l d V = , мы получаем к 0 п п 2 по отнони нию к рассматривае мым состояни ям. Совокупность этих элементов образует м а т р и ц у , заменяющую в М. к. «класси ческую» величину ж. Гейзенбергу удалось формулировать за коны М. к. независимо от Шредингера и не сколько ранее последнего, совершенно не вводя волновой функции и пользуясь исклю чительно матричными элементами различ ных величин. Заметим, что с корпускуляр-