* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
113 МЕХАНИКА КВАНТОВАЯ 114 (см. Лучи корпускулярные). Со времени их открытия в конце 90-х годов и вплоть до 1925 года катодные лучи трактовались как корпускулярное явление, т. е. как поток частиц, летящих от катода (отрицательного полюса) разреженной трубки. Де-Бройль до полнил это корпускулярное представление волновым, предложив рассматривать катод ные лучи как особого рода волны, анало гичные световым, и связав частоту v и длину Я = — этих «катодных волн» с энергией е = гас¬ и количеством движения g=mv соответ ствующих частиц (электронов) теми же са мыми соотношениями (1), к-рые были уста новлены Планком и Эйнштейном для света. Определяя произведение vX=w как скорость распространения катодных волн, мы полу¬ чаем для нее формулу w = • . Таким образом г Распространение световых волн в какойнибудь прозрачной среде определяется диференциальным ур-ием: дх* ду* 1 . _ ^ = 0 ( 4 ) где у> представляет собой колеблющуюся ве личину (напр. электрическое напряжение), a w—скорость распространения волн в дан ном месте. В случае монохроматич. колеба ний зависимость у> от времени выражается множителем ~ (или cos2jn»i, или жеs i n 2 ? r i & f ) , так что ^ =—47rVty. Замечая, что e v 2 n v l ~ = * , получаем в этом случае вместо (4) г Это «волновое» ур-ие, установленное для световых волн, было по аналогии распро странено Шр^дингером в 1926 г. на волны де-Бройля. Подставляя в (5) выражение (3) для длины их как функции координат, по лучаем таким образом основное ур-ие Ш р е дингера: . , v~ ~„ 0. (6> дх* дуг Вопрос о физич. смысле волновой функции V, фигурирующей в этом ур-ии, был выяс нен несколько позднее Борном. По анало гии с соотношением (2) для световых волн можно было бы рассматривать квадрат ам плитуды колебаний, т. е. квадрат абсолют ного значения (модуля) г/», как меру числа электронов в единице объема вблизи данной точки. Эта интерпретация вполне естествен на в том случае, когда ур-ие (6) применяется к б. или м. интенсивным катодным лучам, т. е. к большому числу электронов, при у с ловии конечно, чтобы действием их друг на друга можно было пренебречь, ибо Потен циальная энергия U (ж, у, z) характеризует лишь действие внешних сил на электрон, на ходящийся вточке(ж,г/,г). По существу одна ко ур-ие (С) д. б. применимо и к предельно му случаю «одного катодного луча», образо ванного движением одного электрона в за данном внешнем силовом поле. В этом случае величину |у I . т. е. квадрат модуля функ ции v , следует трактовать, согласно Борну, как меру вероятности нахождения электро на в соответствующей точке. В случае боль шого числа экземпляров электрона, не дей ствующих друг на друга, относительное число электронов в объеме dV= dx- dy • dz должно быть пропорционально вероятно сти | у> dV нахождения одного из них в этом объеме. С этой точки зрения в о л н ы материи оказались в о л н а м и ве р о я т н о с т и . Вместе с тем оказался ре шенным и вопрос о фактич. определении вероятности, по крайней мере в простейшем частном случае, к к-рому относится шредингеровскос ур-ие (6), т. е. в случае движе ния одной частицы с постоянной энергией в постоянном (не зависящем от времени) си ловом поле. Решения ур-ия (6) имеют вид: е 2 2 h 2 2 волновая скорость оказывается обратно про порциональной корпускулярной. Длина вол ны катодных лучей, вычисленная по формуле де-Бройля для лучей, обычно при меняемых на практике, оказывается такого же порядка величиной, как и для рентгено вых лучей. Отсюда естественно было ожи дать, что при отражении катодных лучей от кристаллов или прохождении их через очень тонкие пленки кристаллич. или микрокристаллич. вещества должны получаться такие же интерф ^ренционные и диффракционные явления, как и в случае рентгеновых лучей. Это предсказание теории блестяще подтвердилось в опытах Дэвисона и Джермера, Г. П. Томсона, Е. Руппа и др. В ча стности Руппу удалось наблюдать диффракцию катодных лучей от обыкновенной оптич. диффракционной решетки, причем измерен ная им длина волны в точности совпадала с теоретической. Заметим, что скорость ка тодных лучей v м. б. вычислена из разности потенциалов V, примененной для их уско рения, по ф-ле: кинетическая энергия с 2 • га — с • га„ = с • га. 2 2 - 1 = е • V, где е—заряд электрона. В случае не слиш ком быстрых катодных лучей (v мало в срав нении с с) точное релятивистское выраже ние для кинетической энергии можно заме нить обычным * r a v , что дает (гаг;) = 2meV, и следовательно Я = 2 2 Выражая V в вольтах, а Я в ангстремах, получаем: Я Предыдущая формула представляет собой частный случай связи между длиной катод ных волн и потенциальной энергией соот ветствующих частиц. Обозначая через W полную энергию одной из часгиц. а через U (ж, у, z)—потенциальную энергию ее в точке (ж, у, z), имеем ^=W—Г/и rn так. обр. (3) V = V (х, У, z) • ё 0 ,i2nvl (7) У- *)]• - - представляет собой где частота у = - " «волновую» меру энергии движения (в слу-