* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
179 НЛЧЕРТЛТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРНЯ 380 делить, пересекаются ли две прямые, мы доля-сны рассмотреть точки пересечения их одноименных проекций. Если эти точки пе ресечения лежат на одном перпендикуляре к оси проекций, то прямые пересекаются, в противном случае—нет. Плоскость изобра жается обычно либо проекциями некоторо го лежащего на ней тр-ка или мн-ка (в ча стности параллелограма) либо проекциями двух лежащих на ней пересекающихся или параллельных прямых. При этом на пло скости особенно ва жную роль играют 2 семейства линий: линии параллельные горизонта тыгой пло скости, или л и н и и в ы с о т , и линии па раллельные верти кальной плоскости, иногда называемые л и н и я м и ф р о нт а. Линии высот во Ф и г . 11. обще пересекаются с линиями фронта; для плоскостей, парал лельных оси проекции, оба семейства совпа дают. Пара линий по одной из каждого се мейства определяет плоскость. Задача пересечения прямой и п л о с к о с т и . Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости (заданной проекциями параллелограма) проводим че рез прямую вспомогательную плоскость, пер пендикулярную к горизонтальной плоскости проекции. Горизонтальная проекция вспомот гательной плоскости совпадает с горизон тальной проекцией А&В& нашей прямой (фиг. Л ) . Ищем проекции точек х, у пересечения вспомогательной плоскости с двумя из ре бер параллелограма. Горизонтальные про екции х&, у& этих точек найдутся на пересе чении А&В& с горизонтальной проекцией па раллелограма, вертикальные проекции ж", у"—на пересечении перпендикуляров к оси проекции их х&, у & с вертикальными проек циями этих ребер. Соединяя х" с у" пунк тирной линией, мы на пересечении ее с вер тикальной проекцией А"В" нашей прямой найдем вертикальную проекцию s" искомой точки S пересечения прямой и плоскости. Для нахождения горизонтальной проекции s& достаточно провести перпендикуляр из s" к оси проекции, до встречи его с А&В&. Ясно, что построение можно вести, использовав другую вспомогательную плоскость, перпен дикулярную к вертикальной плоскости про екции. Результаты обоих построений долж ны совпасть, на чем и основан способ про верки. З а д а ч а п е р е с е ч е н и я д в у х плоскостей сводится к предыдущей. Ищем точки пересечения одной из плоско стей с двумя прямыми другой плоскости и соединяем полученные точки прямой ли нией. З а д а ч а п р о в е д е н и я п е р п е н дикуляра к данной плоскости. Ни перспектива, ни косая параллельная, ни даже ортогональная проекция не сохраняют величины углов, а следовательно и свойства перпендикулярности. Прямой угол изобра жается в ортогональной проекции как пря мой тогда и только тогда, когда одна из его сторон параллельна плоскости проекции. Если плоскость задана проекциями линий высот и линий фронта, то перпендикуляр к плоскости (а следовательно и к обеим этим линиям) будет иметь горизонтальную проек цию перпендикулярною к горизонтальной проекции линии высот и вертикальную про екцию перпендикулярною к вертикальной проекции линии фронта. Отсюда простое по строение перпендикуляра к плоскости (фиг. 12). То же построение в обратном порядке слуяшт для проведения плоскости перпен дикулярной к данной прямой. В этом по строении и состоит главное преимущество ортогональной проекции перед любой косо угольной проекцией. Переходя к задачам м е т р и ч е с к и м , мы встречаемся здесь прежде всего с опреде лением истинной величины отрезка. Если угол а наклона отрезка к плоскости проек ции задан, то величину можно вычислить по А&В& ф-ле АВ = ^ COS а . Но обычно величина угла а неизвестна, заданы лишь проекции отрезка. Поэтому важно иметь геометрич. конструк цию, дающую истинную величину отрезка. Задача определения истинной д л и н ы о т р е з к а . Проекции отрезка АВ меньше истинной величины его, кроме слу чая параллелизма отрезка и одной из плос костей проекций. Чтобы привести отрезок в такое положение параллелизма, его вращают вокруг нек-рой оси, к-рую выбирают парал лельною плоскости проекции. Осью враще ния может служить например проходящая через В линия высот h той вспомогательной плоскости, которая проходит через АВ и перпендикулярна горизонтальной плоскости проекции. Горизонтальная проекция W ли нии h (фиг. 13) совпадает с горизонтальной проекцией А&В& нашего отрезка, вертикаль- Фиг. 12. Фиг. 13. ная проекции h" параллельна оси проек ции. Вспомогательную плоскость вращаем вокруг h до тех пор, пока она попадет в по ложение, параллельное горизонтальной пло скости. Горизонтальная проекция (А&) точ ки А в новом положении будет лежать, каклегко видеть, на перпендикуляре к В&А& в точке А & , на расстоянии А&(А&), равном рас стоянию от точки А " до h". Пунктирная линия В&(А&) дает истинную величину АВ. 5. О р т о г о н а л ь н а я аксонометр и я—ортогональная проекция на три взаим но перпендикулярные плоскости. Точка, какизвестно из метода координат (см.), вполне определяется такими тремя проекциями. Для изображения всех трех проекций на одной и той же плоскости чертежа проектируют их вместе с осями координат на эту пло-