* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ плоскости чертежа, и только для них. Этим обстоятельством пользуются при выборе пло скости чертежа, к-рый находится в нашем распоряжении в каждой конкретной задаче, а именно выбирают ее параллельною той из граней фигуры, размеры к-рой мы хотим по лучить истинными, неискаженными. Истин ные размеры других граней исследуются методом совмещения их с плоскостью,парал. лельною плоскости чертежа. Важным частным случаем параллельн. проекции является т. н. «военная перспектива», т. е. параллельная проекция под углом в 45° (а = 45°) к плоскости чертежа, выбранной горизонтально. В этой проекции основания фигур, как параллель ные плоскости чертежа, изобразятся без ис кажения. Кроме того не исказятся длины высот (фиг. 6): а = 45°; Д=90°; = 1. А&В& Часто употребляется такясе параллельная проекция на вертикальную плоскость под АВ ГЕОМЕТРИЯ 378 диняя вершины прямыми. Если фигура не прямолинейная, то нужно знать высоту ка ждой точки. Принципом отметок (топографич. метод) пользуются при черчении карт. Чтобы изобразить рельеф местности, точки, лежа щие на одной и той же высоте, соединяют 2 — a" dV С/ Фиг,. 8. Фиг. 9. Sin 45" . s i n 135° - г& Ф и г . G. Фиг. углом 30°, 45° и 60° (фиг. 7). Косая парал лельная проекция благодаря возможности вы бора угла а и плоскости проекции дает чер тежи, хотя и худшие, чем перспектива, но все-таки достаточно наглядные. Если отка заться от последнего требования, то про стейшей по своим законам и наиболее при способленной для решения метрич. задач яв ляется прямая параллельная, или ортого нальная, проекция. 3. О р т о г о н а л ь н а я п р о е к ц и я — частный случай параллельной, под углом а = 90° к плоскости чертеяга, к-рую как пра вило выбираем либо вертикальной либо го ризонтальной. Длина проекции особенно про сто выражается через длину проектируемого отрезка: А&В& =АВ • cos р, где /?—угол меж ду прямой и плоскостью чертежа. Все точ ки, лежащие на одном перпендикуляре к плоскости чертеяса, имеют одну и ту же про екцию. Определить однозначно по данной проекции форму и размеры фигуры является невозможным. Поэтому либо д. б. даны по крайней мере две проекции фигуры, либо чертеж в ортогональной проекции должен содержать отметки о высотах каждой вер шины по отношению к плоскости чертежа. Если плоскость Т—горизонтальна, то высо ты над нею считают положительными, а под нею—отрицательными; если Т—вертикаль на, то высоты точек, лежащих перед нею, считают положительными, за нею—отрица тельными. Т. о. в каждой вершине проекции прямолинейной фигуры должно стоять неко торое положительное или отрицательное чис ло. Высоты остальных точек находим, сое линиями (т. паз. г о р и з о н т а л и , или л ин и и у р о в н я), к-рые затем отмечают чис лами (фиг. 8). Однако для многих целей зна чительно удобнее принципа отметок является проекция на две различные плоскости. 4. О р т о г о н а л ь н а я п р о е к ц и я н а д в е п л о с к о с т и изобретена создателем Н. г., франц. геометром Монжем (Monge) в 1798 г. За плоскости проекции берем гори зонтальную плоскость, и вертикальную, вы бор к-рой каждый раз диктуется условиями задачи. При чертежах заданий получается т. о. план и фасад здания. Вместо двух от дельных проекций фигуры Монж предложил изображать обе проекции в одной и той же плоскости след. обр. Вертикальную плос кость вращают вокруг о с и п р о е к ц и и (ли нии пересечения горизонтальной и верти кальной плоскостей) назад до совмещения ее с горизонтальной (фиг. 9). Задняя часть горизонтальной плоскости будет совмещена таким обр. с верхней частью вертикальной, а передняя с ее нижней частью. Точка изобра жается на двойной плоскости двумя проек циями, лежащими на одном перпендикуляре к оси проекции а& и а" (фиг. 10); при этом расстояние горизонтальной проекции а& от оси проекции равно высоте точки по отно17 % Ли шению к вертикальной плоскости, расстоя ние вертикальной проекции а"—высоте точ ки над горизонтальной плоскостью. В зави симости от того, как расположены проекции точки, над осью или под осью проекции, мо жно судить, в каком из четырех квадрантов, на которые разбивает наша пара плоскостей пространство, лежит данная точка (фиг. 10). Для определения положения прямой доста точно знать проекции двух ее точек. Соеди няя одноименные проекции этих точек пря мыми, мы получаем проекции прямой, к-рые вполне определяют ее положение в простран стве. Соответственные проекции двутг: парал лельных прямых параллельны. Чтобы опре- Фиг. 10.