* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

355 ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ 35& заменены следующими (если предположить для. упрощения скорость движения совпада­ ющей по направлению с осью X, что суще­ ственного значения не имеет): ж& = — 1f У у •f 2 к другой К& рассчитывается для / по ф-лам: /.Г + Vff ) fy ~ fy 1)2 = */; г& = з; t+ - (Г) fz = U (3&) при ff У 2 (7> ) & - ^ C2& / г>2 У ~1* Ни длина А1 = х — Хх mi промеягуток вре­ мени At = t — t не являются в силу физич. приемов их измерения инвариантами, не за­ висящими от избранной системы координат. Инвариантом будет их сочетание: Д? — с Д/ , к-рое можно обозначить через AS& или — Ат в зависимости от того, будет ли AlycAt, или Al , вытекающая из преобразований (1&) и (3&)> примет следующий вид: х 2 2 x 2 2 2 1 2 x 2 It(of) и Г & = ^(^П2) Если рассматривать вектор G = c2 ( mq 0 1& как количество движения, то коэф. при ско­ рости q можно рассматривать как массу т. Эта масса m = —, ° зависит от скорости.. т & С2 Если в опытах при расчетах движения поль­ зоваться классич. ф-лой ^ mq = F, то вели­ чина m должна оказаться при достаточно больших скоростях зависимой от скорости q, что и подтверждается опытом. 3) Выражение для кинетич.энергии классической механики ^~- есть только первое приближение для нее; более точное ее выражение имеем в (6). 4) С формальной стороны выкладка оченьупрощается, если рассматривать х = ж ; у = у ;. z = z ; ct^Xi как координаты нек-рого четы­ рехмерного многообразия, а физич. величи­ ны, определяющие электромагнитное состо­ яние вещества, как компоненты соответству­ ющих тензоров соответствующих рангов че­ тырехмерного многообразия. Теория электро­ магнитных явлений и динамика О. т. в такой форме впервые была изложена немецким ма­ тематиком Минковским (1907 г.). По отношению к теории электромагнитных явлений можно заметить следующие положе­ ния. 1) Векторы 22 и Н рассматриваются как кососимметричные компоненты тензора вто­ рого ранга в четырехмерном многообразии скоординатами х , ж , х , ж . Преобразованиеих на основании соответствующих теорем тензорного исчисления при переходе от од­ ной координатной системы к другой по пре­ образованиям Лоренца поэтому будет: Е& = Е ; Е; = (Е - У v H ) - ~ = х г x х 2 3 4 х х у x z 1П 1 + С2 где v—результирующая скорость, в отличие от соответствующей ф-лы классич. механики v = v + v . К а к легко проверить, эта ф-ла со­ ответствует существованию предельного зна­ чения скорости света с. Формулы (1&) и (3&), известные под именем ф-л преобразования Лоренца, являются вы­ ражением новой «относительности» Эйнштей­ на. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, эти ф-лы практически сов­ падают с (1) и (3); они объясняют т. н. со­ кращение тел по направлению движения и удобство применения «местного» времени как результат физич. приемов измерения дли­ ны и времени. Т. к. существование предель­ ного значения скорости света с и ф-лы (1&) и (3&) не соответствуют классич.механике, то требуется пересмотр основных ее положений вообще и вместе с тем, в частности, пересмотр ф-лы преобразования сил (2). Поэтому со­ держанием О. т. теперь уже является не толь­ ко относительность движения, но и новые ди­ намика и теория электричества. Отметим нек-рые положения новой дина­ мики. 1) Вместо ур-ий Ньютона имеем для материальной точки: x z С2~ E& = {E + z s x -v H,) x dt q = F, (5) V что согласно с выводами теории Лоренца,, к-рая в ф-лах преобразования для этих тен­ зоров отбрасывает члены, содержащие к в а д ­ раты отношения 2) Максвелловские на­ пряжения вместе с потоком лучистой энер­ гии и плотностью энергии электромагнитно­ го поля объединяются в общий тензор вто­ рого ранга, получающий название тензора, максвелловских напряжений и энергии. Рас­ хождение этого тензора дает силы, действу­ ющие на заряды в покое или движении. Пре­ образование этого тензора при переходе от К к К& показывает, что энергия может вы­ ступить в роли массы. Таким образом О. т. строго оформляет принцип эквивалентности? где q—скорость движения материальной точ­ ки, а т —скалярная величина—масса поко­ ящейся точки. Вместо закона живой силы классич. механики имеем: 0 dt у Г х)% = = Fq. (6) Следует заметить, что силы F не удовлетво­ ряют положению о преобразовании их (2). Если вектор / означает силу F, отнесенную к единице объема, то преобразование сил при переходе от одной координатной системы К