* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

357 ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ 358 г г чит, что при переходе к другой координат­ ной системе х, х& , х& , xi мы должны подо­ определения ^-, т. е. отношения заряда элек­ брать в ней функции g& так, чтобы было д&ис dx&i dx = g dx dx . трона к его массе при больших скоростях; Ф-ии g определяют геометрию четырехмер­ 3) тонкую структуру спектральн. линий [ ] . ной протяженности («пространства—време­ Общая 0. т. Выше мы видели, что если ни»); если два события являются с точки ур-ия механики и электромагнитного поля зрения К одновременными, то интервал меж­ верны в нек-рой системе отсчета К, то они ду ними определяет результат измерения же верны и во всякой другой системе К&, их пространственного расстояния друг от движущейся относительно К равномерно и друга в системе отсчета К; если же оба со­ прямолинейно. Но если К& движется отно­ бытия произошли в одном и том же месте сительно К с ускорением, то законы меха­ пространства (с точки зрения К), то интер­ ники получат в системе К& более сложный вал вид: это усложнение можно описать, введя шее между ними определяет время, протек­ между обоими событиями и измеренное особого рода и н е р ц и а л ь н ы е силы (центробежную силу, силуКориолиса), к-рые по часам системы отсчета К. Т а к , функции с точки зрения наблюдателя К& сообщают 9гк управляют поведением часов и. матери­ всем телам ускорение, не зависящее от мас­ альных масштабов. Они ж е управляют и сы этих тел. Может казаться, что наличие движением тел: всякое тело, на к-рое не дей­ ствуют электромагнитные силы, движется инерциальных сил убедит наблюдателя К& в том, что его система отсчета движется, но так, что его четырехмерная траектория явля­ это неверно. Известно, что не только инерци­ ется геодезич. линией <5/ds = 0; диференциальные силы, но и сила тяжести обладают альные ур-ия такой линии d*Xi , f hi dx dxi ... тем свойством, что влияние их на движение Ж* if&dld^ & > тел не зависит от массы этих тел (ср. опыты Галилея над падением тел); поэтому наблю­ символом I *f }• (символ Христоффеля) сокра­ датель К& может считать свою систему от­ щенно обозначается сумма счета неподвижной, а вместо инерциальных 1 JHgj7_ (dgjh , Эру _ д а д сил ввести особое поле тяжести, производя­ 2 ддц Qxi дх dxj)& щее такие же самые действия. В 1916 г. Эйн­ где g есть определитель g . Лучи света так­ штейн облек этот вывод в форму принципа, же удовлетворяют этому ур-ию, но для них гласящего: каждая система отсчета с таким кроме того д. б. ds=0. же правом может считаться неподвижной, Если геометрия рассматриваемой четырех­ как и любая другая; все системы отсчета мерной области такова, что она допускает равноправны; все законы природы можно введение координатной системы х, у, г, t, сформулировать так. обр., чтобы одна и та в к-рой ds принимает вид же формулировка была действительной для ds =-dx dy -dz + c dt , (10) всех возможных систем отсчета. Это т р е б о ­ в а н и е к о в а р и а н т н о с т и получило то все символы Христоффеля в такой системе название о б щ е г о п р и н ц и п а о т н о ­ обратятся в нуль, и из ур-ия геодезич. ли­ с и т е л ь н о с т и ; его содержание шире, ний будет следовать, что х, у, z—линейные чем содержание специального принципа, в ф-ии t. Поэтому в такой системе отсчета все к-ром речь идет лишь об инерциальных си­ тела, на к-рые не действуют электромагнит­ ные силы, движутся прямолинейно и равно­ стемах отсчета. мерно; свет распространяется по прямым ли­ На этом принципе Эйнштейн построил но­ ниям со скоростью с. Условия, с к-рыми фи­ вую теорию пространства и времени. Ее со­ зик имеет дело в действительности, всегда та­ держание таково: пусть наблюдатель К уста­ ковы, что ф-ла (10) в первом приближении мо­ новил координатную систему, в к-рой каждая жет считаться верной. Если ж е геометрия рас­ пространственно-временная точка («собы­ сматриваемой области «пространства—време­ тие») характеризуется четырьмя координата­ ни» не позволяет ввести систему отсчета, в ми х , x , х , ж . Два близких друг к другу к-рой имеет место ф-ла (10), то тела, на к-рые события с координатами х х , х , х и х -не дрйствуют электромагнитные силы, будут *&Ч> 2 + dx , х + dx , #4 + dx определяют двигаться с ускорением, какую бы систему «интервал» или «длину» отсчета ни вводить, причем это ускорение не зависит от массы тела. Выражаясь обыч­ ным языком, мы сказали бы, что в рассматри­ ваемой области «пространства—времени» дей­ i,h=l где д ъ—нек-рые ф-ии координат x х , х , ствуют силы тяготения, но О. т. обходится ж (причем дгк=9тсг)- Мы будем писать со­ без введения специальных «сил»: в искривле­ нии траектории тела она видит лишь резуль­ кращенно: тат такой геометрии «пространства—време­ ds = Vg dXidx , (8) ни», в к-рой обычные ур-ия прямой у ж е не следуя «правилу суммирования»: если какой- дают геодезич. линии (неэвклидова геомет­ планета описывает вокруг солн­ нибудь значок повторяется в каком-либо од­ рия); напр.не потому, что солнце ее «притя­ ночлене дважды, то по нему производится ца эллипс потому что солнце производит суммирование от 1 до 4, хотя знак Е для гивает», а 3 3 ik f k ik { k г ik k массы и энергии. Во всех своих выводах специальная О. т. находится в согласии с наблюдением. Из наиболее замечательных экспериментов, послуживших к ее обоснова­ нию и утверждению в физике, следует отне­ сти: 1) опыт Майкельсона; 2) опыты для краткости опускается (например а Ь - значит 4 2 *ЬЛ- Интервал есть инвариант; это знаг= 1 а + = [) {9 к ik 2 2 2 2 2 2 2 г s 9 4 и г ъ л х х 2 3 3 t Г г lf 2 3 4 ik k *12