* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
99 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 100 ревянном ж е пролетном строении моста, ве личина пролетов к-рых редко превосходит 40 м. Это ставит предел выгодности примене ния деревянных опор по высоте. Предел этот д л я мостов подкосно-балочной системы ле жит ок. 12—15 .м. Д л я сквозных пролетных странение основного материала опор—кам ня, солидность и простота конструкции и дол говечность службы делают применение их в громадном большинстве случаев технически и экономически наиболее целесообразным. При больших высотах моста вес каменных опор, несмотря на всевозможные меры к об легчению их, сильно возрастает. Здесь в свя зи с могущим быть допущенным давлением на грунт в основании опор лежит предел вы годности применения каменных опор. Прав да, благодаря широкому распространению в настоящее время применения сжатого воз духа и других современных приемов д л я устройства глубоких искусственных осно ваний опор, предел этот значительно повы сится, но все же очень высокие опоры, напр. пилоны висячих мостов, делаются каменны ми обычно только в тех случаях, когда они м. б. заложены на скале; при других усло в и я х грунта выгоднее переходить к легким О П Р Е Д Е Л И Т Е Л И , д е т е р м и н а н т ы , ал гебраические суммы, образованные по осо бому правилу из каких-нибудь п количеств (чисел, независимых переменных, функций и т. п.); такого рода суммы часто встречаются в различных отраслях математики, поэтому д л я этих сумм введено и особое название и схематич. обозначение, удобное для запоми нания, преобразований и вычислений. Возьмем систему напр. трех ур-ий с тре мя неизвестными: а х + Ъ у + c z = йЛ ах + Ъу + cz = d > • (1) а х + b y + c z=--d ) Решение: dib c -dib C2+d2b3Ci-d2biC +d biC -d b2Ci г х г x 2 г 2 2 2 s a s 2 3 9 3 3 2 3 с 1 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 М е т а л Л И Ч . ОПОрам. Лит.: см. Мосты. М. Х о л щ е в н и к о в . а Ь с - а х Ь з С г + а г Ь з С ! - аг&1 з + a b i C 2 - a b c i & a i d c - a.d C2+a.2d C - a d i c + a d i c - a d C i У a i b c - aib c +a b c -- a b i c + a b i c - a b c & (2) 3 2 2 3 1 aib2d3- - a i b d 2 + a2b di - a b i d 3 + a b i d 2 - a b d i Z = а ] Ь з -aib c + a b ci -a bic + a byC a b Ci 2 3 2 3 3 2 3 2 x 3 3 2 3 3 2 с 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 X = -Юм Фиг. 42. строений известны случаи (гл. обр. в Аме рике) устройства деревянных опор до 50 и и даже 60 м высотой; но это является только исключениями. Область применения ж е л . бет. опор, сравнительно дорогих, ограничи вается г л . обр. случаями сооружения мостов на слабых грунтах, давая возможность пу тем устройства опор пустотелыми и т. п. значительно их облегчить и тем существенно понизить давление ца основание. Жел.-бет. опоры рамного типа, целесообразные г л а в ным образом при легких нагрузках в мостах под обыкновенную дорогу, успешно конку рируют в этих случаях с металлическими и каменными. Сфера применения металлич. опор была уже указана при описании их ти пов. Сравнительная дороговизна этих опор ставит предел расширению области их при менения. Каменные опоры являются наибо лее распространенным видом опор в мосто строении. Дешевизна и повсеместное распро В выражениях (2) для неизвестных х, у и z знаменатели одинаковы, числители ж е , к а к легко заметить, получаются из знаменателя через замену коэфициентов, при определяе мом неизвестном, количествами правой части ур-ий. Алгебраич. суммы, стоящие в числи теле и знаменателе ф-л (2), и являются о п р е д е л и т е л я м и . Следуя общепринятому обозначению д л я О. (Cayley), записывают например знаменатель в выражении (2) так: а Ь с а Ъ с (3) х х х 2 2 2 ^3 ^3 ^3 Про О. (3) говорят, что он образован из трех горизонталей и трех вертикалей, и на зывают О. т р е т ь е г о порядка. Итак име ет место тождество: а с а Ъ с = аАс — «Ае + « ^s i — а Ь с - а Ь с + с^Ъ^ - а^Ъ^. (4) х х c 2 2 2 3 2 2 3 3 3 2 г 3 Девять количеств, записанных схематичес ки в левой части тождества (4), называются э л е м е н т а м и О., а шесть слагаемых пра вой части—ч л е н а м и О. Укажем нек-рые применения О. третьего порядка.Площадь тр-ка с вершинами(ж ,2/ ), 1 1