* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

•535 ПЛАНИМЕТР 53b чагов расстояние между полюсом р и обводным шпи­ лем о, равное D, будет величиной постоянной. П р и ­ меняя теорему геометрии о квадрате стороны, л е ж а ­ щей против острого угла, будем иметь: D* = R* + Ri-2RQ. Д л я П . с переменным рычагом, у которого счетный ме­ ханизм расположен за точкой пересечения рычагов и угол b тупой, последний член 2Ле будет иметь п о л о ­ жительный знак. Предыдущая ф-ла будет общая для обоих видов П . и представится так: D 2 = R 2 + E f ±2RQ. • • Это есть тот трехчлен, к-рый в выражении постоянного числа Q заключается в скобках (формула 1 0 ) . Заменяя его через 1)2 будем иметь: Q=*n(R* + Rl±2RQ) = nD*. (14) Следовательно постоянное число геометрически пред­ ставляет площадь круга с радиусом D. Е с л и начер­ тить круг с радиусом D, поставить в центр круга по­ люс П . и обводным шпилем обвести окружность кру­ га, то при обведении счетное колесо не сделает ни од­ ного оборота. Это произойдет благодаря тому, что п л о ­ скость счетного колеса будет всегда перпендикулярна к направлению движения и будет лишь скользить. П р е о б р а з о в а н и е ф о р м у л ы P=R-U для в ы ч и с л е н и й . Ранее было указано, что при вычислении площадей дугу, на которую обернул­ ся ободок счетного колеса, обыкновенно выражают в тысячных долях оборота. Обозначив, как и рань­ ше, окружность ободка счетного колеса через С, 0,001 С через т и число тысячных долей, на к-рое обернулось колесо при обведении контура фигу­ ры, через ц, получим, чтои=ти, следовательно P = R-r-u. Там же указа­ но, что число тысячных долей, на которое обер­ нулось колесо, получает­ ся как разность mz—mi отсчетов по циферблату, счет­ ному колесу и верньеру до и после обведения контура, следовательно /* = ma - m j и P = R -т(т -тщ). (15) Множитель Rr есть произведение длины обводного рычага R на длину 0,001 С и представляет собой площадь прямоугольника, соответствующую тысячной доле оборота колеса, или ц е н у одного деления П . Эту площадь можно рассматривать в ее натураль­ ную величину в см*, мм* и вообще в тех единицах, в к-рых выражены К и т . П р и м е р . R =15,54 см, С =6,18 см, 0,001С = т = =0,00618 см (взяты с П . сист. Коради iNs 2 2 9 2 7 ) , сле­ довательно R T = P = 15,54 x 0,00618= 0,096 CJH2 = 9,6 л ш . а 0 г численную величину р или S , будем полу­ чать площадь или в натуральную ее величи­ ну (в см или мм ) или в земельной мере (га или м ). Определение численной вели­ ч и н ы ц е н ы д е л е н " и я П . Заменяя да­ лее в ф-ле (15) Rr численным значением р и S , получим две ф-лы: р = р (т - т ) и Р = & (т - т ) . 0 0 2 2 2 0 0 0 2 х 0 2 х Первая ф-ла выражает площадь в натураль­ ную ее величину, вторая—в единицах зе­ мельной меры. Отсюда Р г, 2 Р Ро т -т.1 г следовательно для определения цены деле­ ния П . надо знать площадь в соответствую­ щих единицах (р и Р ) и соответствующее чи­ сло делении П . (т — т^, т. е. число тысяч­ ных долей оборота счетного колеса. На этом основании цена деления П . проще всего определяется опытным путем: строят на бу­ маге квадрат со сторонами в несколько см или дм., смотря по тому, в каких квадратных единицах будет выражаться площадь. За­ тем этот квадрат обводят несколько раз П . Из разностей отсчетов до и после обведения берут среднее, т. е. получают т -т . Разде­ лив площадь квадрата на среднюю разность отсчетов, получают цену одного деления планиметра в натуральных единицах, т. е. в см или в дм. 2 г г 2 2 m -mi П р и м е р . Построен квадрат со сторонами в 5 си. Площадь квадрата равна 25 см* или 2 500 мм . Средняя разность отсчетов, выведенная из 5 обведений, равна 266 тысячных, или делений П . 25 Ро = см - 0,094 ом2 = 9 , 4 мм*. 2 2 Д л я определения S 0 площадь квадрата надо выразить » в земельной мере, принимая во внимание масштабплана (ф-ла 16). Положим, что масштаб плана 1 0 0 Q 0 т. е. 1 см соответствует 100 м, следовательно сторона квадрата будет равна 500 м, а его площадь 250 000 м* или 25 га. Поэтому S 0 = - J ~ га = 0,094 г а ^ 0 , 1 га; S = 0 2 5 Такое значение р называют а б с о л ю т ­ н о й ц е н о й одного деления П . Зная эту цену, легко определить натуральную вели­ чину площади фигуры в тех единицах, в ко­ торых выражено р . Но р м. б. придано дру­ гое значение. Построим на бумаге прямо­ угольник ро по действительным величинам Л и т . Построенную площадь будем рас­ сматривать как план некоторого земельного участка, нанесенного в масштабе ^ . При составлении плана каждая линия местности уменьшается в М раз; и обратно, чтобы от площади плана иерейти к площади земель­ ного участка, нужно линии плана увели­ SO ZM чить в М раз. Увели­ чив R и т в М раз ям (фиг. 12), получим Фиг. 1 2 . другое значение для цены деления П . , например S , выраженное в земельной мере. Ее называют о т н о с и ­ т е л ь н о й ц е н о й одного деления П . , следовательно S = R •т • М. (16) Числовое значениеро и 5 есть коэф. к ф-лы (13). Подставляя вместо Rr в формуле (15) 0 0 0 0 0 2 0 , ? „°° м* = 939,85 м* 266 Д л я увеличения точности обведение П . делают несколько раз. Отдельные резуль­ таты (разности отсчетов) не должны отли­ чаться более, чем на 1—2 деления. В таком случае за окончательный результат прини­ мают среднее арифметическое. Самое обве­ дение по сторонам квадрата следует делать по линейке (лучше по металлической), что­ бы уменьшить сотрясение руки, искажаю­ щей отсчеты. К о н т р о л ь н а я л и н е й к а . К ка­ ждому П . прилагается небольшая линейка, к-рая помещается в его ящике. Эта линейка называется к о н т р о л ь н о й и служит для определения цены деления П. и вообще для его исследования. Контрольная линей­ ка исключает необходимость построения гео­ метрич. фигур для определения цены деле­ ний и позволяет быстро определять эту цену, уничтожая при этом сотрясение руки. Здесь описана контрольная линейка, приложен­ ная к П . сист. Коради с постоянным рыча­ гом за № 22927 и рассчитанная для опреде­ ления цены деления П . для масштабов с прежним основанием (дюймовым). Но зная цену деления для масштаба с одним основа­ нием, ее легко определить и для всякого