* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ни я от скорости, в нек-рых обла^±ях предста вляет собой падающую кривую, положение равновесия оказывается неустойчивым, и си стема начинает совершать типичные Р . к., су щественно отличные от синусоидальных, при чем период этих колебаний определяется не массой и упругостью, как при обычных ме ханич. колебаниях, а упругостью и характе ристикой трения. Такие колебания могут воз никать повидимому во многих случаях, когда в механич. системах трение играет преобла дающую роль. Теоретич. рассмотрение Р . к. и релаксаци онных систем &можно вести, исходя из двух различных точек зрения. Вообще говоря, ка ждая система обладает всеми тремя основными параметрами: электрическая—емкостью .само индукцией и сопротивлением (если не в сосре доточенном виде, то в распределенной форме «паразитных параметров»), а механическая— массой, упругостью и трением. В тех случаях, когда система обладает колебательными свой ствами, в ней сопротивление д. б. мало, и пре обладают следовательно два колебательных параметра—емкость и самоиндукция или упру гость и масса. В тех же случаях, когда систе ма не обладает колебательными свойствами, т. е. именно в системах, в к-рых возможны Р . к , , это всегда обусловлено тем, что сопротивле ние (трение) преобладает над каким-либо из двух других параметров—самоиндукцией (массой) или емкостью (упругостью) и один из этих двух параметров играет второстепенную роль. При рассмотрении таких систем конеч но можно было бы учитывать все три параме тра и попытаться решить задачу с учетом всех параметров, в том числе и «паразитных». (Так именно поступал Ван-дер-Поль.) Однако си стемы, создающие незатухающие колебания (автоколебания), всегда обладают нелинейным сопротивлением, и рассмотрение этих систем приводит к нелинейным диференциальным ур-иям. Если при этом учитывать оба коле бательных параметра, то задача приводит (для системы с одной степенью свободы) к не линейному диференциальному ур-ию второго порядка, напр.: +*(!т) <» где а и б- —колебательные параметры, а F —нелинейная ф-ня, характеризующая сопротивление (трение) в системе. Д л я оты скания периодич. решений этого ур-ия, су щественно отличных от синусоидальных, не существует регулярных методов; графич. же методы требуют много времени. Кроме того учесть точно все паразитные параметры, напр. самоиндукцию или емкость соединительных проводов, все равно невозмояшо, т. к. точно их значения никогда неизвестны. Поэтому учет паразитных параметров излишне услож няет задачу. Между тем эти паразитные параметры не только играют второстепенную роль, но наличие их вообще не является принципиально необходимым для возмоллюсти существования Р . к. Можно, как это сделал Л . И. Мандельштам и не строго Фрйдлендер (последний применял для этих колебаний термин «Kippschwingnngen», т. е. колебания опрокидывания), поста вить вопрос о существовании периодич.реше ний, вовсе не учитывая паразитных параме тров, но предполагая, что решения эти р а з 5 КОЛ Е Б АНН Я 508 р ы в н ы . Напр. в приведенных нами схемах нет сосредоточенных самоиндукций; самоин дукция присутствует лишь в виде паразитно го параметра. Пренебрегая этой паразитной самоиндукцией, мы для схемы фиг. 5 получим напр. ур-ие вида: F&(x)% = X 9 (2) где F&(x)—нелинейная ф-ия от имеющая вид, изображенный на фиг.&6, т. е. нелинейное ди ференциальное ур-ие первого порядка (х— сила тока). Вообще говоря, нелинейное ди ференциальное ур-ие 1-го порядка не донуV \ *2 •> > ; / Фиг. 6. екает непрерывных периодич. решений, но «разрывные» периодич. решения этого ур-ия могут существовать, и отыскание их предста вляет собой несравненно более простую зада чу, чем отыскание периодич. решений ур-ия ( i ) . Если положение х=0 равновесия неустой чиво, то система уйдет из этого &положения. Далее, если при каком-то значении х фО F&(x ) = 0, то ~ обращается в бесконечность, т. < сила тока х может измениться скачком. Ч Этот результат нужно считать вполне есте ственным, поскольку мы пренебрегли самоин дукцией, т. к. в цепи без самоиндукции впол не допустимы скачкообразные изменения си лы тока (если бы в цепи была самоиндукция, то при ^ = со эде самоиндукции L -? — со, что физически недопустимо). Дальнейшее пог L dx ведение системы при = со неопределенно, т. к.- х может принять любые значения. Но можно ввести новое условие, к-рое определя ло бы дальнейшее поведение системы; именно, исходя из физич. соображений, нужно потре бовать, чтобы энергия системы (в нашей схеме энергия заряда конденсатора) не изменялась скачком, т. е. чтобы при скачкообразном из менении х энергия (заряд конденсатора) оста валась неизменной. Если существует второе такое значение х , к-рое соответствует тому же значению заряда конденсатора, то нужно предполояшть, что ток скачком изменит свое значение от х до х . В рассматриваемых нами схемах это условие скачка как-раз м. б. со блюдено. Дальнейшее движение системы от значения х будет происходить с конечной ско ростью и определяться ур-ием (2), пока х не примет нового значения ж ,при к-ром Е&(х ) = 0. Тогда снова система пойдет скачком в поло жение х , удовлетворяющее условию скачка для значения х . Дальнейшее движение снова будет происходить непрерывно. Если при этом система попадет снова в положение х , то весь процесс начнется сначала—система будет со вершать разрывные периодич. колебания. Те оретич. форма этих колебаний примерно изобраясена на фиг. 7. Конечно в действительно сти изменения силы тока от х до х и от х х 2 х 2 2 3 й л 3 х г 2 3