* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

435 РЕЗОНАНС 436 Т а к . обр. характерными чертами процесса яв­ ляются: 1) двукратное изменение параметра в течение одного полного колебания—п а р а м е т р и ч е с к и й р е з о н а н с , 2) определен­ ное соотношение между относительным «изме­ нением параметра и логарифмич. декремен­ том свободных колебаний возбуждаемой си­ стемы. Совершенно аналогичное явление—-не­ прерывное нарастание колебаний-—мы полу­ чаем в маятнике, изменяя периодически его длину. На том ж е основано раскачивание качели самим качающимся (периодич. изме­ нение момента инерции и момента вращения). Во всех этих случаях имеем дело с возбужде­ нием колебаний при помощи периодического изменения параметров, причем это изменение производится внешним, чуждым системе аген­ том. Поэтому такое возбуждение колебаний, в отличие от рассматриваемого ниже, целе­ сообразно назвать г е т е р о п а р а м е т р и ч е с к и м. Явление параметрич. Р . в физике известно уже давно. К а к показал Мельде в 1880 г., можно, изменяя периодически натя­ жение струны с периодом, равным половине периода собственных колебаний струны, при­ вести ее в интенсивные поперечные колеба­ ния. Теория явления гетеропараметрич. воз­ буждения приводит к диференциальному ура­ внению с периодич. коэф-тами. Напр. в случае периодич. изменения емкости электрич. ко­ лебательной системы по закону с 1 + 9 COS 2cot это диференциальное ур-ие имеет вид С= 0 1 + q c м е т р и ч е с к и й Р.). Исходя из этих свойств ур-ия Матье и зависимости а J idt =уе , получаем, что ур-ие (2) может иметь решения, возрастающие с х (что соответствует возбуж­ дению колебаний) только для типа (5). В этом случаеJ i dt = Ac - ( kУ V ш ° X

0. Т. о. наличие затухания (аф О) уменьшает области нестабильности (фиг. 8, где эти области заштрихованы). Границы пер­ dt & & — at & o s 2 ( o t С f* - f i d t = o. (2) вой области нестабильности, практически наи­ более важной, определяются соотношением: (в). откуда вытекает к а к условие возоуждения& при синусоидальном изменении параметра: т > ™ • (7) Передавая существенные стороны процесса возник­ новения колебаний при параметрич. возбуждении, л и ­ нейное диференциальное ур-ие с периодич. коэф-тами не может однако полностью описать всего явления, н а п р . определить величину стационарной амплитуды колеба­ ний. Д л я этого необходима более углубленная теория, основанная н а рассмотрении нелинейных обыкновенных диференциальных ур-ий с периодич. коэф-тами. Особое значение приобрели явления параметрич. возбуждения в электрич. системах в связи с возмоншостыо легко изме­ нять параметры этих систем, а также осуществлять с и ­ стемы с малым з а т у х а н и е м , н е о б х о д и м ы м д л я выполне­ н и я у с л о в и я (7). О т н о с я щ и е с я с ю д а работы п р о и з в е д е н ы гл. о б р . в Центральной радиолаборатории Всесоюзного электротехнич. объединения п о д руководством Л . И . Мандельштама и Н . Д . Папалекси. Подстановкой ye г = I idt, x = cot это ур-ие (3) приводится к виду: d*y + ц (1 + т cos 2х) у = 0, dx&& где (о2_|_ 2 а т =q R 2 а а и = ; 0 =Х&& <+ * = ьс Решение этого ур-ия, называемого ур-ием Матье и соответствующего колебательной си­ стеме без затухания (а = 0), может быть пред­ ставлено в зависимости от значений /и и т либо в виде: у = A cos fix • ii&i (ж) + В sin /9ж у ( ) (4) либо в виде: у = Ае~ <р (ж) + Ве ср ( - ж ) , (5) где у>! (х), у> (х), ср (ж)—периодические ф-ии с периодом п (или 2л), @ и к—нек-рые ф-ии от /л и т, а А и В—константы интегрирования, определяемые начальными условиями. В то время к а к решения типа (4) приводят к колебаниям конечной величины (с т а б и л ьн ы е решения), решения вида (5) благодаря наличию члена Ве <р(—х) дают значения, воз­ растающие с увеличиением х (т. е. t). Такие решения называются н е с т а б и л ь н ы м и . Совокупность значений /лит, при к-рых по­ лучаются нестабильные решения, можно гра­ фически представить на плоскости (/г, т) в ви­ де областей, обведенных пунктиром (фиг. 8). Д л я m малых возбуждение наступает толь­ к о вблизи значений ц = 1, 2, 3, ... ( п а р а х 2 кх кх 2 кх Примером осуществления гетеропарамет­ рич. возбуждения в электрич. системе может служить схема фиг. 9. Здесь изменение само­ индукции контура до­ стигается пропускани­ ем тока частоты со через первичные обмотки 1 и 1 двух последователь­ но соединенных теждественных трансформа­ торов—с железными сертонко подразделенного желе­ дечниками за для высокой частоты), вторичные обмот­ ки 2 и 2 к-рых включены в контур друг про­ тив друга. При таком включении в контуре не наводятся эде, и действие первичного пере­ менного тока выражается только в обуслов­ ленном изменением намагничивания сердечХ 2 г 2