* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РЕЗОНАНС имеет место в том случае, когда одновремен­ но с знаменателем обращается в нуль и чи­ слитель в обоих выраясениях (14) и (15). До­ стигнуть этого можно путем соответствующе­ го подбора напр. величины Е , если величи­ на Е дана заранее (подбор этот надо произ­ водить для каждого значения СУ). Т. о. при воздействии внешней силы на одну из систем можно избегнуть Р . , подбирая известным образом характер воздействия внешней силы на вторую систему. Условия, которые при этом д. б. соблюдены,-—это условия ортого­ нальности вектора внешней силы и вектора собственных колебаний в системе. Физиче­ ски это значит, что воздействие внешней си­ лы на один контур компенсируется воздей­ ствием на этот контур со стороны другого контура, т. е. что энергия источника внеш­ ней эде не может переходить в систему. Этот последний случай является специфич­ ным для систем, обладающих более чем одной степенью свободы. Здесь существенно новым является вопрос о точке приложения, или «законе распределения», внешней силы. В си­ стемах с одной степенью свободы такой вопрос вообще возникнуть не может. Благодаря тому, что в рассматриваемом на­ ми случае связанных линейных систем прин­ цип суперпозиции имеет место, рассмотрение явления Р . в связанных системах при дей­ ствии негармонич. внешней силы м. б. про­ изведено таким же образом, как и в системе с одной степенью свободы, т. е. разложением внешней силы в ряд Фурье. При увеличении числа связанных систем явление Р . еще более усложняется. Практически важный случай применения большого числа связанных конту­ ров представляют собой т. н. многоячеечные резонансные фильтры (см. Избирательность). Происходящие в. них резонансные явления принципиально не отличаются от рассмотрен­ ных выше, с тою лишь разницей, что в много­ ячеечном фильтре с п степенями свободы су­ ществует п нормальных частот, и Р . наступа­ ет всякий раз при приближении гармониче­ ской частоты внешней силы к одной из нор­ мальных частот. Р . в с п л о ш н ы х с и с т е м а х . В сплош­ ных системах (системах с распределенными параметрами), например антенна, струна, яв­ ления Р . сохраняют все свои типичные чер­ ты, однако к этим чертам прибавляются суще­ ственно новые. Система с распределенными параметрами обладает бесконечным числом собственных частот, и явление Р . может на­ ступить всякий раз, когда одна из гармонич. частот, содержащихся во внешней силе, при­ ближается к одной из этих собственных ча­ стот системы. Кроме того в системах с распре­ деленными постоянными существенную роль играет вопрос, возникающий в более простой форме уже в двух связанных системах, о рас­ пределении внешней силы или о точке прило­ жения внешней силы, если возбуждение коле­ баний происходит в одной точке. Так, в слу­ чае возбуждения колебаний в одной точке Р . не наступает, если точка приложения внеш­ ней силы расположена в узле того из собствен­ ных колебаний системы, с частотой к-рого со­ впадает частота гармонич. внешней силы. Р . также не наступает, если внешняя сила орто­ гональна к собственному колебанию, частота к-рого совпадает с частотой внешней силы. Вопрос о резонансных явлениях в сплошной 2 1 434 системе под действием негармонич. внешней силы в случае линейности системы решается так ж е , как и в линейных системах с сосредо­ точенными параметрами, т. е. разложением внешней силы в ряд. Р . часто называют также случай совпаде­ ния собственных парциальных частот в свя­ занных системах. При собственных свобод­ ных колебаниях в связанных системах дей­ ствительно в этом случае наступают явления, имеющие много общего с явлением Р . Однако в точности под определение Р . случай сво­ бодных колебаний при совпадении парциаль­ ных частот не подходит. По существу-он пред­ ставляет собой лишь особый случай свобод­ ных колебаний в связанных системах. Лит.: Э й х е н в а л ь д А. А . , Теоретич. физика, ч . 2, M . — Л . , 1930; е г о ж е , Т е о р е т и ч . ф и з и к а , ч . 6, М . — Л . , 1931; Т и м о ш е н к о С. П . , Т е о р и я к о л е б а ­ н и й в и н ж е н е р н о м д е л е , п е р . с а н г л . , М . — Л . , 1931; Ф р е н к е л ь А . , Т е о р и я п е р е м е н н ы х т о к о в , М . , 1928; R a y l e i g h, T h e T h e o r y ol S o u n d , 3 e d . , v . 2, L . , 1929; H о r t W . , T e c l m i s c h e S c h w i n g u n g s l e l i r e , 2 A u f l . , В . , 1922; O 1 l e n d о r f F . , D i e G r u n d l a g e n d . H o c h f r e q u e n z t e c h n i k , В . , 1926. С. Х а й к и н . P. параметрический (и a p а м e т p и ч e- с к о е в о з б у ж д е н и е , г е т е р о- и а в т о ­ параметрическое возбуждение, Р . 2-г о р о д а ) , возбуждение электрич. ко­ лебаний при помощи периодич. изменения па­ раметров в контуре, в котором эти колебания происходят. Если в колебательной системе (электрическая колебательная цепь, маятник, струна и т. п.) происходит периодич. изме­ нение параметров (электрич. емкости, само­ индукции, длины маятника, силы тяжести, натяя^ения струны), то при соблюдении неко­ торых ниже рассмотренных условий колеба­ ния системы, которые при постоянных пара­ метрах были бы затухающими или незначи­ тельными по величине незатухающими, стано­ вятся нарастающими и стремятся к некото­ рому стационарному состоянию. Такое явле­ ние целесообразно (хотя еще и не общепри­ нято) назвать п а р а м е т р и ч е с к и м в о з ­ б у ж д е н и е м. Д л я выяснения сущности этого явления рассмотрим электрич. колеба­ тельную систему, состоящую из емкости С и самоиндукции. В тот момент, когда ток в контуре нуль, увеличим несколько (на ДС) емкость конденсаторов. При этом мы совершим работу Через / А периода, когда Q = Q, х вернемся к первоначальному значению С, что возможно сделать, не совершая никакой работы. Эти операции повторим опять через / и / периода. Мы т. о. за время одного колебания (никла) системы затратили опре­ деленную работу, за счет которой очевидно должна ••увеличиться амплитуда колебаний. Продолжая такое периодич. изменение пара­ метра (емкости), мы заставляем амплитуду ко­ лебаний непрерывно возрастать (параметрич. возбуждение). При наличии затухания вкла­ дываемая в систему работа д. б. больше потерь в ней, т. е. 1 3 2 4 где R есть активное сопротивление системы, ИЛИ,&&т. к. 1= феи, где д есть логарифмический декремент: <5=?-т. 2L